圆与方程课件|圆与方程课件（收藏14篇）
2024-05-27 圆与方程课件圆与方程课件（收藏14篇）。
圆与方程课件 篇1
教学内容：教材第73—74页用字母表示数、解简易方程和“练一练”，练习十四第1—5题。
教学要求：
1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
教学过程：
一、揭示课题
我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
1、用含有字母的式子表示：
(1) 求路程的数量关系。
(2) 乘法交换律。
(3) 长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?
2、做“练一练”第1题。
让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。
3、做练习十四第1题。
指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。
三、复习解简易方程
1、复习方程概念。
提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)
2、做“练一练”第2题。
小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?7×0．3＋x＝2．5里未知数x等于几?x=0．4是这个方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?
3、解简易方程。
(1) 做“练一练”第3题第一组题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第一个有什么不同，解方程时有什么不同?指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来．不能算的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘除法之间的关系来进行的。(结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分关系来解)追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对?
(2) 做“练一练”第3题后两组题。
指名两人板演，其余学生分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强调一定要先看清题，按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。
(3) 做“练一练”第4题。
让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。
四、课堂小结
今天复习了哪些知识?你进一步明确了什么内容？
五、布置作业
课堂作业；完成“练一练”第4题解方程；练习十四第2题，第3题后三题，第4题。
家庭作业；练习十四第3题前三题、第5题。
圆与方程课件 篇2
本章在“第三章 直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。
在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法。通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。
一、内容与课程学习目标
本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：
1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
4．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想。
5．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
6．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
二、内容安排
本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）：
4．1 圆的方程 约2课时
4．2 直线、圆的位置关系 约4课时
4．3 空间直角坐标系 约2课时
小 结 约1课时
本章知识结构如下：
1．“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用。本章在第三章的基础上，学习圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象。
2．“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分。首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a，b ），半径为r的圆的标准方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。对圆的`标准方程进行变形，可以得出圆的一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式。
3．“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过方程研究直线、圆的位置关系。最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用。
通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一。判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：
（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解．方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点。
（2）运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题。
在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。
4．“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式。
5．为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考 坐标法与机器证明”和“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”。“阅读与思考 坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生。目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学习数学的兴趣。“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”介绍了《几何画板》在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用。
三、编写中考虑的几个问题
1．始终贯穿“坐标法”的思想
解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形。对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生。这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法．
在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们。从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法．
2．从一个或几个数学问题展开知识内容
问题是数学的心脏。引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望。
比如“4. 1.2 圆的一般方程”，提出了两个思考题
思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？
实际上，对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，这个方程不表示任何图形。
紧接着，教科书又提出一个让学生探究的问题。
探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么条件下表示圆？
教科书环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生通过问题的解决学习新的知识。
3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论
本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出。在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路。在探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。
4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法
利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如：
（1）当一个问题解决之后，询问“还有其他不同的解法吗？”或者是“有更好的解法吗？”
（2）当同一个问题有两种解法时，要求比较它们的优劣。如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好习惯．
（3）当同一个问题有多种解法时，要求学生在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种。
归纳、抽象是重要的数学思想方法。在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳。例如，“4. 1.1 圆的标准方程”，在学习了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”
通过问题的开放性，触类旁通地提出问题。比如，研究圆C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的关系时，把它们的方程相减，得到 x＋2y－1＝0。在边空处要求“画出圆C1与2以及方程x＋2y－1＝0表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与C1（或C2）的关系就可以了呢？这一问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．
5．注意加强与实际问题、其他学科的联系
本章内容的选择尽可能加强与学生的生活、生产实际的联系。比如，为说明研究直线与圆的位置关系的必要性，设置了一个渔船能否避开台风的问题：
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
在直线与圆的方程的应用部分，设置了与圆拱桥有关的计算题。学习空间直角坐标系时，要求写出食盐晶胞中钠原子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等。
6．介绍科技成果，渗透数学文化
本章通过设置“阅读与思考 坐标法与机器证明”栏目，介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等，机器证明几何定理是坐标法的精彩应用，我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的贡献，较为详细地介绍了机器证明几何定理研究的历史。
四、对教学的几个建议
1．认真把握教学要求
教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变。因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止。再如，教科书不介绍圆的切线方程x0x+y0y＝r2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系。与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解。
2．关注重要数学思想方法的教学
重要的数学思想方法不怕重复。《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面。
3．关注学生的动手操作和主动参与
学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。例如，判断直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简单应用，探究点的轨迹等内容，可以先让学生画一画、想一想，然后进行代数论证。“观察”“思考”“探究”等栏目设置目的之一就是想让学生参与到数学活动中来。
4．关注信息技术的应用
平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。
圆与方程课件 篇3
教学简介
[课文
问题] 圆的一般方程[教学目标]
1．知识目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，了解记忆的圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0 表示圆的条件；
（2）圆的一般方程可以通过公式等方式转化为圆的标准方程，通过该方法可以得到圆的方程的未定系数。
(3) 用圆方程解决与圆有关的实际问题。
2.能力目标：通过对方程x2?y2?Dx?Ey?F?0所代表的圆的条件的探索，培养学生探索、发现、分析和解决问题的实践能力。
3.情感目标：渗透数与形组合、变换与变换等数学思维方法，提高学生的综合素质，鼓励学生创新，勇于探索。
【教学重点】圆的一般方程的代数特性，一般方程与标准方程的相互变换，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。
[教学难点] 认识、掌握和应用圆的一般方程。 【教学方法】讲授法、分析法。 【教学工具】多媒体辅助教学【教学过程】
I．场景创建 问题1：
在平面直角坐标系中，C(a ,b) 为圆心，以r 为半径的圆的方程是什么？
1 问题2：
展开一个圆的标准方程，可以得到什么特征？ （寻找新知识的增长点）
结论：（多媒体展示）
展开(x?a)2?(y?b)2?r2得到x2？ y2？ 2ax?2by?a2?b2?r2?0，我们发现任何圆都可以表示为x，y的二次方程，具有以下特征：
(1) x2和y2的系数术语相同的是 1；
(2)叉积的二次项xy不出现。
问题3：
x2?y2?2x?4y?6?0 是圆的方程吗？如果是，写出圆心坐标和半径；如果不是，请说明原因
2.探索研究
二元二次方程x2?y2?Dx ?Ey?F?0 表示圆的条件是什么？
（营造鼓励和放松的氛围，让学生充分表达意见，教师要适当引导。）
二元二次方程x2?y2?Dx?Ey? F?0，可以转化为
D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)?
224 (1) 当D2?E2?4F? 0，方程表示一个以（?为半径；
DE1,?）为圆心的圆，D2?E2?4F222 (2)当D2?E2?4F?0时，方程表示一个点 (?DE,?)； 22(3) 当D2?E2?4F?0时，方程无实解，所以方程不代表任何图形。黑板写：圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0 (D2?E2?4F?0)
2 指出：（1）圆心（ ?DE1,?)，半径 D2 ?E2?4F； 222 (2)圆的标准方程的优点是清楚地指出了圆的圆心和半径，而一般方程则突出了方程的形式特征；
(3) 给出一般如果方程给出，它的中心和半径将被写出；如果给出相关条件，就可以得到圆的方程。
三．应用示例
示例
1.判断下列方程是否代表一个圆，如果是，则找到 获取每个圆的半径和圆心坐标：
(1) x2?y2?6x?0;
(2) 2x2?2y2?4x?8y?12?0;
(3) 2x2?2y2?4x?8y?10?0; (4) x2?y2?6x?10 ?0;
(5) x2?2y2?4x?8y?10。
（求解）
例子
2.求O(0,0), A(1,1), B(4 , 2) 是以三角形为顶点的外接圆方程，求其圆心和半径。
（解析：应用圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，将已知三点的坐标代入这个方程，得到一个三元线性方程组，求解这个三元线性方程组，可以得到圆的一般方程，对于圆的一般方程公式，可以求出半径长度和圆心坐标。圆的一般方程称为“待定系数法”。）
4.课堂练习
1.确定下列哪个方程是圆的方程？如果是，求它们的中心和半径：
(1) 2x2?2y2?4x?5?0;
(2)x2?y2?3x ?4y ?12?0;
3 (3)x2?2y2?4x?2y?5?0;
(4)?x2?2y2?4x?2y?1 ;
(5) 3x2?4xy?(x?2y)2?4
2，求三个点A(2, 2)，B(5, 3)， C(3,-1)的圆方程。
V.类中展开
如果圆x2?y2?Dx?Ey?F?0在原点与y轴相切，那么D、E、F应该满足什么条件?如果圆与 y 轴相切怎么办？
学生讨论，各抒己见，相互补充，完善结论。
我们可以继续探索：比如当圆与x轴相切时；它通过原点；原点在圆圈内；以此类推，系数 D、E 和 F 应满足的条件。
八、总结总结
（教师指导，学生总结一节课的收获，然后展示幻灯片，教师总结。）
5.布置作业
(1)课堂作业：课外练习1(1)(2)(3)（《数学指导书》第25页4），
2, 4. (2) 家庭作业：《数学指导书》第26页的课外练习
5,
6、7。
圆与方程课件 篇4
某汽车车轮直径为0、5米，汽车行驶至1千米车轮大约转了几圈（结果保留两位小数）。大家猜猜看，同学们会出现哪些错误呢？
首先，最容易的错误就是单位问题，0·5米与1千米中的米和千米不是同一个单位，不能直接计算。然后米到千米的进率是1000、可0、5米已经是小数了，所以换算1千米比较合适，接着就是：1千米=1000米。
其次是更加深奥的地方：大家会用1000米去除以0·5米，可这样真的对了吗？不，你错了！来翻译翻译同学们的算式：在这段长1000米的距离中有几段轮胎直径？可这与题目完全不同！直径的运动我们可以称之为平移，而轮胎的运动是旋转，所以这样是错误的。
之后老师让我们先个人思考，接着在小组讨论上说说自己的想法，最后便是汇报。经过全班人的努力，终于得出了正解：1000÷（0、5×3、14）≈637（圈）下面我们对这种算法做—步—步讲解：首先理解题意，求1千米车轮大约转了几圈就是求1000米中有几个轮胎的周长；接着列算式：0、5×3、14表示的是轮胎滚动一圈的距离，1000÷（0、5×3、14）表示1000米长的距离轮胎要滚几圈。
题目的正解终于浮出水面啦！
圆与方程课件 篇5
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3.教学目标
(1)知识目标：①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4.教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
圆与方程课件 篇6
本学习课件主要介绍椭圆的标准方程，旨在帮助学习者深入理解椭圆的数学概念与相关知识，并掌握有效的解题技巧。椭圆是一个常见的几何图形，其在数学、物理等领域中都有广泛的应用。通过本课件的学习，学习者将会了解椭圆的特性、性质，学习椭圆的标准方程，以及如何利用标准方程求解各种实际问题。
一、椭圆的基本概念
椭圆是一种平面曲线，由所有到两个固定点（焦点）距离之和等于常数（主轴长）的点组成。以下是椭圆的基本特性和定义：
1. 主轴（长轴）：连接两个焦点且最长的轴；
2. 次轴（短轴）：连接两个焦点且最短的轴；
3. 焦距：点到椭圆两个焦点的距离之和；
4. 离心率：椭圆的焦距与主轴长的比值；
5. 中心：椭圆的中心点，位于主轴和次轴的交点处；
6. 双曲线：对于焦距小于主轴长的情况，椭圆变成双曲线。
二、椭圆的标准方程
椭圆的标准方程为：
其中a为长轴的半轴长，b为短轴的半轴长，(h, k)为椭圆的中心坐标。
三、使用椭圆的标准方程解题
通过椭圆的标准方程，我们可以解决各种实际问题，例如：
1. 确定椭圆的中心、焦距和离心率；
2. 求椭圆的长轴和短轴；
3. 求过给定点的椭圆的方程；
4. 求椭圆与坐标轴相交的点；
5. 求椭圆的面积和周长。
例如，假设有一个椭圆方程为x²/25 + y²/16 = 1，我们可以通过标准方程给出以下解答：
1. 中心为(0, 0)；
2. 长轴长度为10，短轴长度为8；
3. 过给定点(3, 4)的椭圆方程为(x-3)²/25 + (y-4)²/16 = 1；
4. 与x轴的交点为(-5, 0)和(5, 0)，与y轴的交点为(0, -4)和(0, 4)；
5. 面积为40π，周长为4(π+2)。
总之，椭圆的标准方程是解决各种和椭圆相关问题的基础和关键。学习者需要掌握标准方程的推导和使用方法，并了解其在实际问题中的应用场景和解题技巧，以提高对椭圆的理解和应用能力。
圆与方程课件 篇7
一、复习铺垫引入新课
1、师：大家回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？
（学生回忆后汇报，教师利用课件演示，激活转化思路）
2、小结:这些图形的面积公式都是将未知图形的面积转化成已知图形，从而推导出来的。
【设计意图：让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。激活转化思路，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！】
3、能不能把圆转化成我们学过的图形呢？
二、合作探究化曲为直
1、怎样把圆这个曲线图形转化成我们学过的那些平面图形呢？
先平均分再拼在一起，从而明晰思路，明确方法。
2、同桌合作，实践操作
学生利用圆片学具，通过分一分、拼一拼等实际操作，把圆转化成为学过的图形。
3、学生汇报，利用实物图影，展示合作探究成果。
【设计意图：引导学生先把圆8等份、16等份、32等份，再拼成平面图形。学生通过实践操作、合作探究，想办法把圆转化成学过的平面图形——化曲为直，体会到转化的数学思想方法】
三、观察发现感悟极限
1、用课件出示三幅拼图
提问：观察这三幅图，你有什么发现？
2、小结；如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成平行四边形了，也就是说平均分得的份数越多，拼成的图形越接近于平行四边形，学生通过操作感悟极限的思想。
【设计意图：引导学生观察、想象，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就像平行四边形，让学生在观察想象中感悟到一个重要数学思想——极限思想。】
四、比较思考，推导公式
1、把圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变？
（形状变了，面积大小没有变。）
2、仔细观察剪拼成的平行四边形，看看它与原来的圆之间有什么联系？
（平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半。）
3、利用平行四边形的面积推导出圆的面积公式：
平行四边形的面积=底×高
圆的面积=圆周长的一半×半径
用字母表示为：S = πr × r
= πr2
【设计意图：引导学生通过操作、观察、思考、交流，把圆转化成已学过的.平行四边形来推导出圆面积的计算公式。加深学生对公式的理解，培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。】
五、全课总结、回顾反思
这节课，同学们运用转化的数学思想方法，把圆转化成我们学过的平行四边形，推倒出圆的面积公式，可以用圆的面积公式解决生活中求圆的面积的问题。
【设计意图：突出本节课的重点，强调学习方法，关注学习经验的反思提升。】
六、板书设计：
圆的面积
圆的面积转化平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
圆的面积=圆周长的一半×半径
S = πr × r
= πr2
圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
圆的面积计算公式的推导和应用。
1、知识与技能目标：探索并推倒出圆的面积公式，构建数学模型。
2、过程与方法目标：让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、情感、态度与价值观目标：让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
北师大版小学数学六年级上册第一单元“圆的面积”，教科书第14页。
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础
小学六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以本课的教学应在引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型。
圆与方程课件 篇8
组合图形的面积计算
教学目标：
1、让学生结合具体的情境认识环形的特征，掌握计算环形的面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
2、通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
3、使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
掌握计算环形面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
教学难点：
应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
教学准备：
圆规，环形图片，教学情境图。
一、创设情境，引入新知
1、出示自然界中的一些环形图片。
（l）观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。
（2）你能举出一些环形的实例吗？
2、引入：今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。
二、合作交流，探究新知
1、教学例11、
（1）出示例11题目，读题。
（2）提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。
（3）小组讨论，理清解题思路。
（4）集体交流
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
（5）学生按步骤独立计算。
（6）组织交流解题方法，教师板书
①求出外圆的面积：3、14×102=314（平方厘米）
②求出内圆的面积：3、14×62=113、04（平方厘米）
③计算圆环的面积：314—113、04=200。96（平方厘米）
（7）提问：有更简便的计算方法吗？
（8）学生回答后，小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积
还可以利用乘法分配率进行简便计并。
简便计算
3、14×102—3、14×62
=3、14×（102—62）
=3、14×64
=200。96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200。96平方厘米。
2、概括归纳：如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？
学生回答后，教师板书
或
3、完成“试一试”。
（1）出示题目和图形，学生读题。
（2）提问：这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？
（3）半圆和正方形有什么相关联的地方？
学生交流后，明确：正方形的边长就是半圆的直径。
（4）思考一下，半圆的面积该怎样计算？
（5）学生独立计算。
（6）交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以20
4、小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。
三、巩固练习，加深理解
1、完成“练一练”。
（l）看图，弄清题意。
（2）提问：求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？
（3）第一个图形中，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？
明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。
（4）学生独立计算。
（5）集体交流。
2、完成练习十五第9题。
（1）学生先量出相关数据。
（2）根据数据独立完成计算。
（3）集体交流。
3、完成练习十五第13题。
（1）估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
（2）计算每种花卉的种植面积。
（3）集体交流。
4、完成练习十五第14题。
（1）学生根据图形做出直观的判断，并说说直观判断的方法。
（2）通过计算检验所做出的判断。
5、完成练习十五第15题。
（1）学生读题，观察示意图。
（2）提问：要求小路的面积实际就是求什么？求圆环的面积，必须知道什么
条件？题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？
（3）学生独立计算。
（4）集体交流。
6、思考题。
（1）学生充分思考后再列式计算。
（2）组织交流。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么内容？你有什么启发？
先由学生自主发言，然后教师补充完善。
板书设计：
①求出外圆的面积：3、14×102=314（平方厘米）
②求出内圆的面积：3、14×62=113、04（平方厘米）
③计算圆环的面积：314—113、04=200。96（平方厘米）
简便计算
3、14×102—3、14×62
=3、14×（102—62）
=3、14×64
=200。96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200。96平方厘米。
环形面积计算公式：或
圆与方程课件 篇9
㈠课时目标
1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2．待定系数法之应用。
㈡问题导学
问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？
①；② 1
③ 0；④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0；⑥ —2x+4y+6=0
㈢教学过程
[情景设置]
把圆的标准方程展开得—2ax—2by+ =0
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？
[探索研究]
将①配方得：（）②
将方程②与圆的标准方程对照。
⑴当＞0时，方程②表示圆心在（—），半径为的圆。
⑵当=0时，方程①只表示一个点（—）。
⑶当＜0时，方程①无实数解，因此它不表示任何图形。
结论：当＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：
⑴和的系数相同，不等于0；
⑵没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件
[知识应用与解题研究]
[例1]求下列各圆的半径和圆心坐标。
⑴ —6x=0；⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
㈣提炼总结
1．圆的一般方程：+Dx+Ey+F=0（＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。
3．圆的方程两种形式的`选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。
4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。
㈤布置作业
1．直线l过点P（3，0）且与圆—8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：
2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。
⑴ —2x—5=0；⑵ +2x—4y—4=0
3．经过两圆+6x—4=0和+6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。
圆与方程课件 篇10
椭圆的标准方程
椭圆是一种非常重要的二次曲线，被广泛应用于数学、物理学和工程学中。在本篇文章中，我们将探讨椭圆的标准方程。
1.椭圆的定义和特点
椭圆是由一个动点P和两个定点F1和F2组成的几何图形，满足P到F1和F2的距离之和为定值2a（a>0）的点集合称为椭圆，F1和F2称为椭圆的焦点，线段F1F2的长度2c称为椭圆的焦距。椭圆的中心为点O，以及一条连接F1和F2的直线L称为椭圆的对称轴，和平分线段L上的点PQ称为椭圆的主轴。椭圆的离心率为e=c/a。
椭圆的特点：
1)椭圆所有点到中心的距离之和相等。
2)对称轴平分主轴，并垂直于主轴。
3)两个焦点与中心的连线平分所有相交于椭圆上两点的弦。
2.椭圆的方程
我们来研究椭圆的方程。在笛卡尔坐标系下，设椭圆的中心为点（h，k），椭圆的主轴长为2a,次轴长为2b。坐标系中一个点P(x,y)在椭圆上的条件是它到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
由于两个焦点到椭圆中心的距离相等，我们可以利用勾股定理得：
(x-h)^2+(y-k)^2=（ae）^2
其中，a和e是椭圆的参数之一。
我们知道，椭圆的长轴长度为2a，取竖直方向为例，则椭圆的坐标方程为：
（x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1
椭圆的标准方程就是以上方程式，其中a和b分别为椭圆的半轴长，h和k为椭圆的中心坐标，通过调整a,b的值和h,k的值可以画出不同大小和位置的椭圆，在后续的计算中，我们可以通过该公式得到椭圆的各种性质以及计算椭圆上的各种问题。
3.椭圆的性质
1)椭圆的离心率e（0
2)椭圆的平面积为πab。
3)椭圆的周长不能用初等函数表示。
4)椭圆的离心率越接近于0，它趋近于一个圆。
4.椭圆的应用
椭圆作为一个经典的几何图形，在数学、物理学和工程学等众多领域中有着广泛的应用，下面我们介绍一些常见的应用：
1)椭圆在卫星传输、交叉轨道导弹等领域中被广泛应用，因为椭圆可以模拟被卫星或导弹跟踪的地球轨道。
2)在镜片设计中，椭圆的特殊形状可以用来修正显微镜物镜中的像差，以及在光学成像中使用的光学元件的设计。
3)在机械设计中，椭圆可以用来构建摆线齿轮、齿轮传动等机构。
4)在建筑设计中，椭圆可以决定建筑物的形状和流线型。
总结
椭圆是数学中一个重要的概念，对于我们了解数学的许多领域都有很大的帮助。椭圆的标准方程是我们研究椭圆性质以及求解问题的基础，同时，从椭圆的定义和特点来看，椭圆同样是一个非常具有美感和几何魅力的图形。
圆与方程课件 篇11
1、教学目标
（1）知识目标：
a、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：
a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
c、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点
（1）教学重点： 圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：
①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）
将x=2.7代入，得
即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2+y2=r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
I直接应用（内化新知）
问题三：
1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II灵活应用（提升能力）
问题四：
1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导] 由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
[教师引导] 应用待定系数法寻找圆心和半径。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动] 探究方法
[教师预设]
多媒体课件演示：
方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
4、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
III实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的.长度（精确到0。01m）。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1、求以C（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点A（—4，—5），B（6，—1），求以AB为直径的圆的方程。
3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。
4、求圆x2+y2=13过点P（—2，3）的切线方程。
5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
（五）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为C（a，b），半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：
I找出圆心和半径；
II待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：
（A）巩固型作业：课本P81—82：（习题7.6）1、2、4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
圆与方程课件 篇12
椭圆是平面上的一种几何形状，它与圆形非常相似，但其在两个轴向上的半径不同。在数学和物理学中，椭圆起着重要的作用，可以用于描述许多自然现象、机械工程和电子学中的运动。
因此，学习椭圆的基础知识和标准方程非常重要。以下是一个椭圆的标准方程的课件，并附有相关的主题范文。
第一部分：基础知识
椭圆是一个平面图形，其轮廓接近于一条细长的圆环。椭圆有两个主轴，一个短轴和一个长轴。长轴被定义为椭圆上相对于短轴的最长线段，短轴则被定义为最短线段。椭圆的中心是其两条主轴的交点。
椭圆的标准方程为：
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
其中，a和b分别代表椭圆长轴和短轴的两个半径。
如果椭圆的中心是点（h，k），那么椭圆的标准方程变为：
((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1
此外，还有其他形式的椭圆方程，如极坐标方程和参数方程。但是，标准方程是最常见和最基础的形式。
第二部分：应用场景
在物理学和工程应用中，椭圆的标准方程经常出现。例如，在电子学中，一些磁体被设计成具有椭圆形的横截面，以获得更平稳和均匀的磁场。椭圆形还可以用于描述人类运动中的一些趋势，例如，椭圆形的跑步机模拟行走或跑步时脚的移动。
此外，椭圆形还被广泛应用于行星轨道和天体物理学中。为了计算行星的轨道，天文学家使用古典力学中的基本方程和几何。而椭圆形的形状可以很好地描述行星轨道的椭圆形。
第三部分：练习
为了更好的理解椭圆的标准方程，以下是一些练习，帮助您更好的掌握椭圆基础知识：
1. 给定椭圆的长轴和短轴长度，计算其到原点距离。
2. 根据椭圆的标准方程，计算其长轴和短轴的长度，并绘制出椭圆形。
3. 如果椭圆的中心位于(-3,2)，长轴长度为10，短轴长度为6，那么该椭圆的标准方程是多少？
4. 给定椭圆的标准方程，求出其中心坐标。
5. 那个椭圆的标准方程是(x/9)^2 + (y/4)^2 = 1，其离心率的值是多少？
总之，椭圆形式是一种基本的几何形状，具有广泛的应用，在数学、物理学和工程学中起着重要的作用。理解它的标准方程是建立对椭圆的深入理解的关键。在练习中不断学习椭圆的基础知识，从而更好地理解其应用和化身。
圆与方程课件 篇13
教学内容：六年级下册整理与反思之《式与方程》
教学目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何图形的周长、面积、体积等公式。
2、明确方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程与等式的区别。
3、正确理解方程的含义，能熟练地解简易方程。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；理解方程的相关概念；熟练地解建简易方程。
教学难点：
明确等式与方程的区别，能熟练解简易方程。
教学具准备：
多媒体课件等。
教学过程：
一、导学设疑，揭示课题
1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP师：看到这些字母你立刻想到了什么？
同学们的课外知识真丰富，那么我们今天要学习的课内知识相信大家也一定能学会。
2、今天我们就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理与反思。（板书课题）
二、自学质疑，沟通联系
1、同学们先想一想，在我们小学六年的数学学习中，用字母都表示过什么呢？
出示问题后，汇报交流大家都想好了吗？谁来说说？
（1）根据回答板书：用字母表示数量关系。
接着让学生举例来说明，师根据学生的回答板书：s=vt还可以表示什么呢？（2）板书：表示计算公式。你能举个例子吗？根据回答板书：s=ahc=4a用字母表示平面图形计算公式
正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的相关计算公式。用字母表示立体图形体积计算公式
正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积公式。在简写时我们要注意什么呢？（点名回答）
师鼓励：他说得太精彩了，大家不要吝啬自己的掌声哦！
想一想：在一个含有字母的乘法式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（出示温馨提示）
刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？（还可以用
字母表示运算定律。）
（3）请同学们说出所学过的用字母表示的运算定律。（PPT展示）看来小小的字母在我们的数学课堂上用途还真不少！大家觉得用字母表示数有什么好处？（用字母表示数，比较简洁明了。）
小结：正因为用字母表示数简明易记，所以生活中很多数学现象人们都喜欢用字母来表示。（请看大屏幕）
三、展学释疑，巩固练习
1、用含有字母的式子表示下面的数量。
1）一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（）只害虫。2）小明今年b岁，再过十年是（）岁。3）一堆货物x吨，运走24吨，还剩（）吨。
4）水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（）千克。5）m表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（）和（）。
小结：通过上面的练习，我们感受到用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。在你们未来的学习中，数字会越来越少，字母会越来越多，同学们可以使用这些简洁的字母使你的学习越来越轻松。
下面我们就来看一下用字母表示的这些式子分别代表什么意义！
2、学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b=（）
四、自学质疑，建构体系
1、学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。
出示问题：什么是方程？方程与等式有什么关系？（介绍两者的练习与区别）请用自己喜欢的表达方式来说说方程与等式的关系。
我们可以用一句话概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式来描述。
2、如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗？（出示练习题）1①4＋0.7X＝102②X－0.25＝③30a＋5b④7X－6＜36
4X21⑤55X＝Y⑥
＝30%⑦1÷8＝0.125⑧X＋X＝42
432在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？
（在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）
3、你会解这些方程吗？（独立完成）
刚才在解方程时运用了哪些知识？（解方程时应用了等式的性质）
4、等式的性质有哪些？怎么样应用等式的性质解方程？
出示等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。
小结：一般根据等式的基本性质来解方程。还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解方程。
五、用学生疑，总结延续这节课我们一起回顾、整理了很多式与方程的知识，收获知识不是最快乐的，用我们收获的知识去解决无数的数学问题才是我们学习数学的最大乐趣。你们说对不对？希望同学们能够用我们整理的知识去解决生活中更多的实际问题。
圆与方程课件 篇14
1。教学目标
(1)知识目标: 1。在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3。增强学生用数学的意识。
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2。教学重点。难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3。教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的.定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2。7代入,得 。
即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
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