日记大全|幂函数英语教案（集合十六篇）

2025-01-25 幂函数英语教案

幂函数英语教案（集合十六篇）。

▷ 幂函数英语教案

活动名称

《Artclass》（一）

执教人

活动目标

1、学习短语与单词：red（红色）、blue（蓝色）、yellow（黄色）orange（橘色）、green（绿色）；Thedogisyellow。Thecatisorange。

2、让孩子认识颜色，并会用颜色描述学过的东西。

活动准备

小色卡数张、图片若干，水彩、空塑料瓶。

活

动

过

程

Greetings：

“Goodmorningeverybody！Nicetomeetyou！”

“GoodmorningMelody！Nicetomeetyou，too！”

Warmup：《Goingtothebathroom》

Topic：

一、Vocabulary：

1、检查上节棵复习及本课预习情况，颁发复习出色奖和预习优秀奖。

2、教授新单词和短语，并进行正音。

3、Game：

a、举卡片。

b、猜颜色。

二、Sentences：

1、正音。利用图片涂色练习短语发音。

2、Game：找动物。

Followup：

a、做手工书。

b、“Todaygohome，watchtheVCD，listenthetapeandCD，tobealittlemelodybye-bye”！

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教学目标

掌握词汇：phone， policeman， ask， sir， look at， see， will， I’ll=I will， take， address， glad， forget(forgot)， now， China， or， work， goes

理解词汇：well ， fax， ID， licence(license)， dear， age， hm， why

语音：五个元音字母在重读开、闭音节中的读音与相应的拼读规则。结合单词拼写，巩固26个英语字母的读音。

复习句型：动词的Be句型（完全形式、缩略形式、疑问形式），总结由What? How (How old)? Where? Who? 等引导的特殊疑问句。

复习语法：人称代词、及已学过的物主代词。

重点难点：

1）句型：

a。 I am/You are/ He is/ She is/ It is…(及其缩略形式)

Am I …/ Are you…/ Is he…/Is she…/Is it…?

b。 What…? How (How old)…?Where…? Who…? 引起的疑问句。

2) 日常交际用语：

复习第一至第七单元的日常交际用语。

德育目标

通过复习前七个单元的日常礼貌用法，使学生熟悉进而掌握它们，并在日常生活中能够应用。教育学生在复习中发扬互助的精神。

教学建议

教学内容分析

本单元是复习课，教师在准备本单元的教学时，应当全面了解一下学生的学习状况，特别要在教材所要求的重点项目上进行具体分析，以便有针对性地安排本单元的教学活动。

这一阶段的主体内容可分为两大主线：关于人（greetings， introduction， telephone talk， names， age， class， positions）、关于物（things in English， plural and singular， numbers and quantity， possessions）。

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Unit1 It’s red

功能：描述颜色

语言：It’s red/blue….It’s a black dog.

词汇：a(an)，panda，now，it is(it’s),red，blue，yellow，green，black，dog，desk，chair， orange。

教学准备：

1．准备五张彩纸，或将白纸染成彩色的。需要红色、黄色、绿色、黑色和蓝色的纸。布置教室

２．把不同颜色的纸放在教室不同的地方。告诉学生师将说出颜色，他们要指出正确的纸片来。

教学过程:

一、谈话引入

师：今天，我们的教室漂亮吗，为什么漂亮？

二、引入新课

１、看谁说得快（老师拿起不同的纸说出它们的英文，让学生重复）

举例：

老师：Yellow。

生： yellow 指黄色的纸。

老师：Blue。

生： blue 指蓝色的纸。

……

２、活动中学习

活动1：听音指图

1．指着师书上不同颜色的花朵，教授每个颜色的单词。

2．指着花朵让学生说出不同的颜色。对每种颜色都做几次练习。

3．让学生两人一组练习，每朵花都讲了一遍以后让他们交换角色。

4．放录音，让学生边听边指出相应的图片。

5．指着Panpan说：“panda。”让学生重复一次，并让他们猜猜单词的中文意思。要使学生明白“panda”不是它的名字。

6．用同样的步骤练习单词chameleon。

活动2：听说

1．说明师将会说出某种颜色，让学生指出故事里正确的物品来。

举例：

老师：It’s green.

学生：（指绿色的花或绿色的变色龙）

2．多做几次练习。

3．让学生两人一组做练习，当其中一人提到所有的颜色后交换角色。

活动3：指图说颜色

1．说明师将会指着师书上不同颜色的油漆罐，要他们说出是什么颜色。

举例：

老师：（指向黄色的油漆罐）

学生：It’s yellow.

2．多做几次。

3．让学生两人一组做练习，当其中一人提到所有的颜色后交换角色。

教学技巧：

告诉学生当他们做两人练习或小组练习的时候，如果听到老师说“Change”，就立刻交换角色。

活动４：

1．说明师将说出一些颜色，学生要指出教室里有同样颜色的物品来。确认教室里这些物品的颜色学生部已经学过了。

2．让学生在桌上放一些有颜色的钢笔、铅笔、课本。他们会用到红色、黄色、蓝色、绿色和黑色的物品。现在说出某种颜色，然后，让学生拿起同样颜色的物品。

3．说出两种颜色，让学生拿起两样物品。

4．让学生两人一组做练习。

三、完成课堂活动用书

1．听故事填色

让学生看书朗读例句。

向学生说明他们将要给五幅图填色。他们会听到指示告诉他们用哪种颜色填哪幅图。

让学生再看例子，提问第一幅图应该填什么颜色（green）。说明他们不用把整幅图都填满，只要填一小部分就可以了。

放录音。第二次放时每句停顿，让学生填色。再重放一遍让学生检查。

2．指图说话

让学生朗读例句。

说明他们将要做下列两人练习一个学生指图，另一个来用“It’s 颜色.”的句型来描述。

与一位同学先做一个示范：指着一只黑色变色龙的画，那个学生应说：“It’s black．”

让学生两人一组完成练习。五次以后交换角色。

3．听音，指图，说话

让学生看五幅图，并朗读例句。

说明他们将会听到录音，录音里每一句会说出一种物品的颜色。他们要指出正确的图来。

放录音。重放一次让学生指出相应的图。再放一次，每句停顿，让学生跟读。

Homework:

1、听音，朗读课文

2、复习各种颜色。

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第1篇：高一数学必修1《对数函数》说课稿

高一数学必修1《对数函数》说课稿

一、教材的本质、地位与作用

对数函数(第二课时)是xxxx人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：

学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标：

1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、教材的重点及难点

对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点：

1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足

2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解

另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、学生学情分析

长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的.挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。

五、教法特点

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、教学过程分析

1、课件展示本节课学习目标

设计意图：明确任务，激发兴趣

2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、预习后心得交流

1)同底对数比大小

2)既不同底数，也不同真数的对数比大小

以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固

设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、合作探究——同真异底型的对数比大小

以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法

6、思考题

以xxxx高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、作业

包括两个方面：

1、书写作业

2、下节课前的预习作业

七、教学效果分析

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。

第2篇：高一数学必修1《对数函数》说课稿

这就是你要找的高一数学必修1《对数函数》说课稿范文，逻辑严谨，脉络清晰。

对数函数说课稿

一、说教材

1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.

2、教学目标的确定及依据

依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：(1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质.

(2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力.(3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；

(4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.

(5) 在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流.

3、教学重点、难点及关键

重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识.难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；关键：对数函数与指数函数的类比教学［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点.

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳.

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照.(2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义.(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质.(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力.四．说教程

在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：

（一）创设问题情景、提出问题

在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y?2，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？设计意图：复习指数函数问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？设计意图：为了引出对数函数

问题三：在关系式x?log2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.

（二）意义建构：

1．对数函数的概念：

同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y?0.84x，我们也可以把它改为对数式，x?log0.84y，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的.设计意图：前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数为0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类.但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？

问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在此体现了由特殊到一般的数学思想）问题三：在y?logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释.问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？问题五：问题六：

与与

中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么? 中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么? 设计意图：前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域 2．对数函数的图象与性质

问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？（提示学生进行类比学习）

合作探究1；借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系.

?1?x （1）y?2;y?log2x （2）y???,y?log1x

?2?2合作探究2：当a?0,a?1,函数y?a与y?logax的图象之间有什么关系？（在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法）

合作探究3：分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质. （学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板

书对数函数的性质）

问题1：对数函数y?logax（a?0,a?1,）是否具有奇偶性，为什么？问题2：对数函数y?logax（a?0,a?1,），当a?1时，x取何值，y?0，x取何值，y.?0,当0?a?1呢？

问题3：对数式logab的值的符号与a，b的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.知识拓展：函数y?ax，y?logax互为反函数

（三）数学应用例题例1：求下列函数的定义域

（1）y?log0.2(4?x) （2）y?logax?1（a?0,a?1,）

（该题主要考查对数函数y?logax的定义域(0,??)这一限制条件根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.同时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手）

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

（1）log23.4 ，log23.8 （2）log0.51.8 ，log0.52.

1（3）loga5.1 ，loga5.9 （4）log75 ，log67 ，

（在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法）合作探究4：已知logm4?logn4，比较m，n的大小（该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想.）

本题可以从以下几方面加以引导点拨

1.本题的难点在哪儿？ 2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式，你能否找到它们之间的联系本题也可以从形的角度来思考.

（四）目标检测 (效果预测） P69 1，2，3

（五）课堂小结由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等） (六)布置作业 P70 1，2，3

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教学重点：

1．学习在四线三格中正确书写英文字母Oo, Pp, Qq, Rr的大小写。

2．学习单词queue, rice。

3．学习拼写单词：book, ruler, pencil-case

教学难点：

1．大写Q, R和小写p的笔顺，小写p, q的书写格式。

2．单词squirrel, queue, quiet的发音。

教具准备：

1. 写有大小写Oo, Pp, Qq, Rr的字母卡

2．图片rice

3. 单词卡orange, pen, pencil, pencil-case, squirrel, rabbit, ruler

4. 教材相配套的教学录音带

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一、活动目标：

1、理解并学习“come in 、go out ”。

2、积极参与游戏活动，能基本听懂老师的指令，大胆地用英语进行交流。

二、活动准备：

盒子、小玩具一只、“come in 、go out ”图片各一张、充气玩具一只、呼啦圈两个。

三、活动过程：

（一）warm up(律动)：“if you are happy”。（集中幼儿注意力）

（二）输入“in out”。

利用盒子和小玩具、手输入“in 、out”。（集体与个别练）。

game：walking walking……（个别与小组练习）

（三）输入“come in go out”

1、利用图片输入“come in,go out”.（集体与小组）

2、game1：do as i tell you.（集体、个别操练、学说“come in,go out”）

3、game2：“paper scissors stone”理解、巩固并再次学说“come in,go out”。

（四）结束

game：“bunny and walf”

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一、运用角色表演方法的依据

1、小学生的特点

小学生年龄小，三至六年级的学生正处在9岁至12岁的少年时期。这个年龄段的孩子具有好奇、好活动、爱表现、善模仿等特点。他们喜欢新鲜事物，喜欢形象生动的东西，对陌生语言的好奇心能激起他们对外语的兴趣。他们喜欢引起别人的注意，重视老师的表扬，不怕犯错，很少有羞怯感。他们的身体各部分器官还在发育，尚未定形，发音器官较成人的灵活，因此模仿外语的语音语调远比成年人容易。他们的记忆力好，形象思维好，但缺乏理性思维，逻辑思维能力不强。他们爱玩、爱唱、爱游戏、爱活动，也乐于表现自己。这个年龄段的儿童学习外语具有许多成人甚至中学生所不具备的优越性，例如模仿力、记忆力、可塑性强等。这一切都是小学生学习语言的优点。

2、小学英语教学的基本原则

张莺主编的《小学英语教学法》一书认为“小学生英语教学的基本原则”有四个，其中有“情景教学原则”和“趣味性教学原则”。情景教学就是在教学中充分利用形象，创设具体生动的场景，激发学生的学习兴趣，从而引导他们从整体上理解和运用语言的一种教学方法。

要想在课堂上、学校里培养学生创造和活用语言的能力，创造情景是十分重要的。教师通过表情、手势、实物、情景等使学生明白句子的意思和使用场合，使学生能把语言和它表达的情境直接联系起来，能做到听到句子就想到情景；看到情景，句子就能脱口而出。兴趣是推动学习的强大内在力。小学英语必须坚持愉悦式教学方法，无论是学习的内容还是学习的方式方法，都应从学生的兴趣和需要出发，因为达到学习目标的关键是使学生自然放松，但又要注意力集中。

3、小学英语教材的特点

王萱主编的《小学英语典型课示例》一书指出：“小学英语的课文基本上是以对话形式出现的”。运用角色表演的方法切合小学生的特点，正是“情景教学原则”和“趣味性教学原则”的具体运用，适合于“以对话形式出现的”小学英语课文的教学。

二、角色表演的作用

1、情感交流的纽带

英语教学的过程，是师生之间，生生之间相互尊重、互动合作、学习交流的双边活动。师生之间的情感交流，极大地影响着教学过程。教学双方都热情投入，主动参与，那么师生双方情感交流融洽，课堂气氛便轻松、和谐，教者得心应手，学者心情愉快。反之，即使教师讲得口干舌燥，学生也可能无动于衷。可以这样说，情感是求知的载体，没有情感也就没有求知的热情。角色表演就为师生们在课堂活动中提供了情感交流的机会，在合作表演中活跃了课堂气氛，增加了彼此的了解，加深了彼此的情感。

2、激发兴趣的手段

兴趣，是求知的先导。正如孔子所说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”因此在教学过程中教师激发学生的学习兴趣就显得特别重要了。课堂表演是激发学生学习兴趣的一种行之有效的手段。它不仅吸引了学生的注意力，而且激发了学生内在的表演欲望和潜能。尤其是低年级的学生，特别喜欢表演，那么，我们就满足他们的需求，让他们在角色表演中体验语言，运用语言，并获得一种学习的成功感。例如低年级的学生学了几个小动物的单词，可以让他们戴上头饰模仿小动物的动作说动物单词：“I’macat”再学几声猫叫“喵喵”；“I’mabird”再学小鸟飞一下；这样小朋友一定兴趣很浓。而高年级的学生在学《ABirthdayParty》这一课时，我们就可以安排一个真正的Party，给某一个同学过生日，让同学们在真实的情境中运用语言，体验角色。这时，角色扮演克服了语言学习的枯燥感，使语言学习充满了活力。

3、提高口语能力的渠道

英语课不是单纯的知识课，而是语言实践课。学生在表演中，要纯熟地运用语言，就必须脱离课本，要把书本上的死知识变成活的语言。在表演中，每一个学生都承担着角色，不同的角色为提高学生的口语能力提供了动机和机会。有时老师讲得太多反而不如让学生置身与一定的语境中亲身体验一下。在一个特殊的环境中，角色扮演会使词和句的理解更加容易。因为他在亲身体验着语言，运用着语言。例如在打电话时到“ThisisTom.”，与别人见面时听到介绍“ThisisTom.”，这两句意义明显不同。语言是抽象的，但通过活动可以把抽象的语言形象化。“学习语言的学生不是教会的，而是学会的。他必须获得动机去学去记。”（OttoJespersen）Jespersen还说，“教好外语的首要条件是给学生尽量多的事去做，而且用英语做。学生必须沉浸在里面，而不只是不时地喷淋一点水，他必须全身投入水中，感到自然，作为一个游泳能手而左右逢源。”角色表演就为学生提供了这样的锻炼机会，英语老师的任务就是把课堂变成学生的舞台，当好学生的“导演”，让他们在这个舞台上分担角色并进行活动，只有这样，学生才会轻松自如地学习，由此体验到学习语言成功的乐趣。

三、角色表演要注意的问题

1.角色表演活动应紧密联系学生的愿望、问题和体验，为他们提供机会，使他们处于真实的情景中，不能只重形式，不重内容，搞花架子，课堂上热热闹闹，而缺乏实实在在的内容。表演是课堂教学的一部分，是一种教学手段。它是根据一定的教学目标而定的，而不是随心所欲，毫无目标。要真正让学生在表演中获得知识和能力，通过表演让学生的'语言运用能力有所提高、有所长进。

2.须充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在必要的时候，教师要做适当的示范和指导，教师是导演，也是观众，是演员，也是评委。教师不能一个人唱“独角戏”，而要让学生唱主角。

3.注意高低年级有所不同。低年级主要是模仿课本，中年级能在老师引导下发挥，高年级完全可以自由表演。

4.注意时间的控制。

▷ 幂函数英语教案

教学目标:

1、在知道用" big, small "表示物体大小的基础上,学说词组" Big…. Small…. "。

2、激发幼儿参与英语游戏活动的兴趣,并能大胆地开口说。

教学准备:

大小长毛绒玩具若干、大小圣诞树各一棵；大小玩具木偶(猫,熊)各一对；大小玩具(汽车,皮球)背景图一幅

教学过程:

一、复习：

歌曲《Riding in my car.》

二、幼儿自由互相结伴打招呼，及数来宝《Morning. Hi. Bye.》

三、游戏《大圈和小圈》

四、歌曲《Happy Family》

情景表演，感受并理解" Big…. Small…. "T: Who's coming?

Cat: Hello!

T: Hello, cat.

Cat: I'm a big cat. / I'm a small cat. Let's play games.

三、欣赏歌曲《Big Bear, Small Bear》

四、游戏《什么不见了》幼儿集体尝试讲出" Big…. Small…. "

五、游戏《指指说说》:

幼儿拿一大一小的玩具，尝试练习" Big…. Small…. "

六、游戏《打扮圣诞树》

请幼儿将玩具按大小分类摆放于圣诞树下，边摆放边用英语进行讲述。

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一、活动名称：

英语活动： Colours

二、内容分析：

这是一节活动课。幼儿已初步学习了七个颜色单词，本节课旨在通过多种游戏复习所学单词，并初步学习用句型"I like ……."

表述自己喜爱的颜色。

活动重点：

1、复习所学颜色单词。

2、学习句型"I like ……."

活动难点：

1、能根据老师的指令作出恰当的反应。

2、能大胆表述自己喜爱的颜色。

三、活动目标：

1、巩固颜色单词red﹑yellow、blue、green﹑pink﹑purple﹑black.

2、初步感知﹑学习句型"I like ……."能表述出自己喜爱的颜色。

3、培养幼儿对英语的兴趣。

四、活动准备：

1、多媒体设备一套、课件

2、图片（布置成小花园）、画纸、油画、棒若干

3、手偶一个

五、活动过程：

（一）开始部分：

1、出示课件，通过歌曲"Colour Colours！"引出活动内容。

（二）基本部分：

1、复现已学的颜色单词。（课件展示）

T： What colour？

C： Yellow/Black…

T： Red？

C： Yes./No. Blue.

2、说唱颜色。（播放课件）

孩子们在欢快的音乐中，说一说，唱一唱，巩固学过的颜色。

3、Game ： Which one？(课件展示)

幼儿通过仔细观察，判断教师所指定的颜色，并作出相应的指示动作。

4、利用"花园"图片，引出新授内容。

(1)教师介绍花园，并从花丛中选出一朵颜色漂亮的花，进行示范：Red. I like red.

(2)利用手偶，复现新授内容。

5、摘花活动

幼儿根据意愿，自由选择自己喜爱的颜色，让幼儿尝试用"I like red/yellow…."表达出自己喜爱的颜色。

6、种花游戏

教师把剪好的各种花朵发给孩子，让他们在欢快的音乐声中，选择自己喜爱的颜色，进行涂色，教师进行个别指导。让孩子们把自己亲手画的花，种到花园里。鼓励孩子用英语表达自己喜爱的颜色"I like blue/green…."

（三）结束部分：

播放课件，听歌曲，激发幼儿对下一次英语活动的兴趣。

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株洲巨人教育针对艺术考生教学方案文档

姓名：张晓睿

年级：高三音乐艺考生

学校：株洲市市一中

辅导科目：语文、数学、英语、地理、历史、政治（全托）

班主任：李美红老师

方案分析：

每一个艺术考生，面临最大的挑战，就是文化成绩的过关，晓睿同学也不例外。

晓睿是一个文静、漂亮、有礼貌的孩子，是高三艺考生，初次见面，从她的言语中透露出对学习的极度缺乏自信，她总认为自己在学习上没有天赋，高考肯定考不上大学，尤其是一考试就感到紧张和胆怯，往往考试就不理想。家长对于孩子的这个情况束手无策，就在高三这个关键的时刻，家长带孩子来到了巨人学校，目标是为了冲刺一本！

通过对学生学习情况进行了整体的摸底，成绩是264分，发现学生其实基础并不差，只是缺乏系统性的复习。于是，老师们制定了专业系统的复习计划，家长做了一个决定-----全托！在巨人的日子里，班主任给学生制定了周密的.每日学习计划，定期给学生进行心理疏导，并常常鼓励她、肯定她，高考前模拟试卷成绩369分，这次的成绩为孩子树立了很强的自信心！

两个多月的努力就是为了最后的一搏，高考前，学生给我打了一个电话，她说：老师，我相信我肯定能够考好，我有信心！最终,孩子以421分如愿考上了淮阴师范音乐学院。

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一、教材分析：

１、教材的地位及作用：

这是牛津英语9A第二模块（teenagelife青少年生活）的第四单元第四课时—

词汇教学（不同的电视节目）。本单元围绕做“电视节目TVprograms”这个题材开展多种教学活动，它与前三单元有一定的联系，是从青少年的另一个方面来拓展话题的。

２、教学目标：（德育目标、知识目标、能力目标）

德育目标：让学生尽一步的明确青少年的生活应该是丰富多彩的，不能因为暂时的生活的压力而消极颓废。应该让自己成为一个有活力有志向有理想懂生活的青年人。

知识目标：

(１)学习、掌握六个不同的电视节目（卡通、喜剧、聊天类、游戏类、连续剧和文献片）

(２)学习单词cartoon,documentary,chatshow,comedy,dramaseriesandsoon)

能力目标：提高学生听、说、读、写及知识运用的综合能力。

确立教学目标的依据：

1.根据英语教学大纲规定，通过听、说、读、写的训练，使学生获得英语基础知识和为交际初步运用英语的能力，激发学生的学习兴趣，为进一步学习打好初步的基矗

2根据我国国情和外语教学大纲的要求，现阶段外语教学的素质教育主要包括思想素质教育、目的语素质教育、潜在外语能力的培养、非智力因素的培养等四方面。

３、重点与难点：

重点：学习了解不同节目的特点。

难点：学会用英语表达喜欢或者不喜欢的理由（相关词汇的准确表达方法）

确立重点与难点的依据：

根据教学大纲的要求，及本课在教材中所处的地位和作用。

二、教材处理：

根据以上对教材的分析，同时针对实验班学生学习外语能力的实际情况。首先与学生进行心灵的沟通。同时能够进一步对学生目前的情况表示深深的理解和支持。通过自由谈话激发学生学习兴趣，使学生在参与谈话交流中掌握语言知识。最后通过让学生用所学英语知识进行训练，从而达到巩固知识的目的。

三、教学方法：

通过任务型语言教学法，由浅入深，由易到难，由已知到未知，循序渐进地深化教学内容。展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。

四、教学手段：

主要以现代化电教手段——多媒体辅助教学，贯穿整个教学过程。增加了直观性和趣味性，加大了课堂密度，提高了教学效果。

五、教学程序：

１、新课导入

为了激发学生的学习兴趣，引起注意，拉近师生距离，首先问学生这段时间以来感觉心情如何？学生的可能的答案是（累、困、有压力等等）。此时，问他们如果有压力的时候，你们知道如何去放松自己吗？用一个句式Icanfeelrelaxedbydoingsomething.其中肯定有学生说想通过看电视来放松自己？这时，就是我切入主题的时候了！---谈论电视节目。你喜欢看电视吗？每天花多长时间看电视？你最喜欢看的

电视节目是什么？谁是你最喜欢的电视节目主持人？

２、新课的讲解

本课利用多媒体教学手段展示了一幅幅色彩逼真、形象生动的画面，栩栩如生。通过不同节目的展示让学生来接触了解不同的电视节目。其中多媒体展示的图画更具特色，充分地调动了学生的积极性，吸引了全体学生的注意力，达到了教育教学目的，培养学生英语语言综合素质有很好的指导作用。３、反复操练和巩固应用

为了调动学生的积极性，利用Workinpairs,ingroup,及Boysask,Girlsanswer等多种不同方式操练巩固。使学生处于积极思维的状态之中，全方位、多角度培养学生运用英语的能力。同时注意让学生在练个别词汇的时候注意词不离句。

４、反馈练习

让学生在用所学的语言知识，表达自己所喜欢的电视节目。并提供给学生的一定的句子结构。给学生一定的启示。

５、归纳总结

本课除了板书所呈现的重点内容外，又开展积极的讨论，让学生学会思考。开始进行青春的思考。进一步明确青春应该是美好的。虽然没有时间看电视，但是每个人都在为自己的美丽人生编织梦想。过程是艰苦的，前途是美好的。不同的电视节目，体现不同的特色。我们每个人的爱好不一样。本身没有好坏。

６、展示板书

Unit4TVProgramsPeriod4Vocabulary

Cartooncomedychatshowgameshowdocumentarydramaseries

Ilike____because_________

Iprefer_____to______because_______.

本课以素质教育为目的，结合教材重点、难点及英语学科特点，利用多媒体辅助教学，从视、听、说等方面使学生得到锻炼，在愉快、轻松的氛围中温故而知新，达到初步运用英语交际的能力。由于缺少经验，在教学过程中难免会出现不足，敬请各位老师不吝赐教。

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1、总体设计说明

幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小

教学重点与难点如下

教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质

教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质

本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用

2、教学过程剖析

2.1创设情境建构概念

问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗?

(2)正方体的'边长a与体积V之间是函数关系吗?

【设计意图】从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和。

师：我们把形如的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子?

生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗?

生：是一条直线去掉一个点师：为什么?

生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值?

【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

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23幂函数教学设计

一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节打下了基础。三．教学目标1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点

常见的幂函数的图象和性质。五．教学难点

画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六．教学用具

多媒体七．教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜（g），那么她应支付p＝元．这里p是的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（）如果某人t（s）内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示题：今天这节，我们就来研究：§23幂函数

（二）、建立模型定义：一般地，函数＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）深化认知

（1）下列函数是幂函数的是：A．=2x+1

B．=3x2

．=x-3

D．=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1对于幂函数＝xa，讨论当a＝1，2，3，－1时的函数性质．

填表以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2在同一坐标系中，画出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．学生回答，老师点评：幂函数的性质．（1）函数＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数＝x，＝x3，＝x-1是奇函数，函数＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数＝x，＝x2，＝x3，＝是增函数，函数＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数＝x-1图像向上与轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（四）解释应用例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）①=x ②=x ③=x ④=x学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：①07，076；②，；③023，024；④031，031学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．

（五）拓展延伸探究：①已知

（六）归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：本第８７页 2、3题思考：幂函数=x在区间上是减函数，求的值。附：板书设计题…………

问题一（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………（）………………问题二：………………………………………………定义：……………………………填表幂函数的性质．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………例1……………①=x②=x ③=x④=x例２．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………拓展延伸……………布置作业……………教学后记（１）本节开始时要注意用相关熟悉例子引入新。（２）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。（３）由于程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。（４）由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

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3.3幂函数教学设计篇1<\/h2>
一次函数的图象教学设计
一、教材的地位和作用
本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。
（一）教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
1、知识目标
（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。
（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
2、能力目标
（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
3、情感目标
（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
（二）教学重点、难点
用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的.难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
二、学情分析
1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学方法
我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
四、教学设计
一、设疑，导入新课（2分钟）
师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？
生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。
生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。
生3：正比例函数也是一次函数。
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？
这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）
二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：
1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）
生：不知道。
师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）
用描点法作出下列一次函数的图象。
(1) y= 0.5x (2)y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4)y= 3x + 2
师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？
然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？
小组汇报：一次函数的图象是直线。
师：所有的一次函数图象都是直线吗？
生：是。
师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）
师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）
讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。
小组1：正比例函数图象经过原点。
小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。
师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）
师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？
（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）
生1：用3个点。
生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！
生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

3.3幂函数教学设计篇2<\/h2>
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
14.1.1 变量
教学目标
1、知识与技能
了解变量的概念，会区别常量与变量。
2、过程与方法
经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。重、难点与关键
1、重点：理解变化与对应的内涵。
2、难点：理解变化与对应的内涵。
3、关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物。
教学方法
采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量。
教学过程
一、创设情境，揭示课题
?情境思考1】
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为ts。
?教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生。
?学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式为s=60t（t≥0）。
?情境思考2】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，？晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，？怎样用含x的式子表示y？
?教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法。
?学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x。
?情境思考3】
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？
?教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演。
?学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为l=10+0。5x（x表示悬挂重物的重量）。
?情境思考4】
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？
?教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示。
?学生活动】独立思考，把问题解决。根据圆的面积公式s=？r2，得出面积为10cm2；面积为20cm2时；关系式
?情境思考5】
如课本图14.1―1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，？观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为sm2，怎样用含x的式子表示s？
?教师活动】引导学生做实验。
?学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到s与x的关系式为s=x（5―x）。
二、操作观察，获取新知
?形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
?拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？
?学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、？、0.5等，变量为：x、y、r、s、t、l等。
?教学形式】生生互动，畅所欲言。
三、随堂练习，巩固深化
课本p95练习。
四、课堂总结，发展潜能
1、什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？
2、本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？
五、布z作业，专题突破
课本p106第1，6题。
教学反思
本节前5个问题中含有变量之间的单位对应关系，？是为后面引出变量间的单位对应关系进而学习函数定义作了铺垫。对于函数概念的学习，需要从具体到抽象，关键是认识变量之间的单位对应关系。

3.3幂函数教学设计篇3<\/h2>
教学目标
①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.
②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
教学重点与难点
重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
教学设计
导语
前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.
注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.
引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?
注:用具体问题作对比,帮助学生理解.
在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?
学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)
师生共同归纳(教科书39页)(略)
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.
练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为o?
2解方程8x+3=0
3当x为何值时,y=-7x+2的值为o?
4
解：(略)
注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.
注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象
了解.
综合应用
教科书p.139 例1(略)
对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.
注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0(a≠o)的解 x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.
布置作业
教科书p.145 习题11.3第1、2题.

3.3幂函数教学设计篇4<\/h2>
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
教学程序与环节设计：
材料一：幂函数定义及其图象。
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析。
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下面我们举例学习这类函数的一些性质。
作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。
师生共同分析，强调画图象易犯的错误。
材料二：幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3) 时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
例1、求下列函数的定义域;
例2、比较下列两个代数值的大小：
[例3]讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。
练习
1.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
2.作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。
3.作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。
4.用图象法解方程：
1.如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：
2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律?

3.3幂函数教学设计篇5<\/h2>
教材分析：
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的`研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
目标设计：
(1)知识与能力：
1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(2)过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
(3)情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点:
比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:
引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系;教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。
教法方法：探究式、启发式
学习方法：自主学习、合作交流
方法设计：
(一)复习巩固，导入新课：
1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
2、让学生动手画一次函数y=x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。
板书课题：一次函数的性质
出示教学目标：
1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(二)探究新知：
1、自主学习，整体感知：
学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点、疑点。
2、小组讨论，合作交流：
(1)(用列表法)当x取-2、-1、0、1、2时，一次函数y=x+1和y=3x-2的值分别是多少？并观察y随x的变化情况;
(2)并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的`b究竟影响到图象的哪个方面？
(3)再画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？
(4)从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？
3、展示反馈：
抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，不足之处先交给学生处理，若学生处理不好或不当，教师再点拨指导，教师对在这个环节表现好的同学给予评价，适当鼓励学生，调动大家的积极性。
学生明确：
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升;
当k
练习设计：
1、做游戏：
任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。
2、做一做：画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？
(3)当x取何值时，y>0？
(4)函数的图象不经过哪个象限？
课堂小结：
1、学生谈谈本节课的收获？
2、教师强调一次函数的性质，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值对一次函数的影响：
(1)k的取值←→y随x的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函数图象与轴的交点情况。
课后作业：
1、课后练习1、2题。
2、课本习题17.3中的第8题。
板书设计：
1、复习：
一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)
2、问题引入
请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象(学生板演);
3、一次函数的性质：(板演要点)
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象过一、三象限，从左到右上升。
(2)当k
(3)b决定了图象与y轴的交点位置(即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方;b

3.3幂函数教学设计篇6<\/h2>
一、教学内容解析
1.教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.
2.教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.
3.教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.
二、学生学情分析
1.教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.
2.教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
三、课堂教学目标
1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.
3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.
4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.
五、教学过程
(一)创设情境，引入课题
实例科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?
预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化(若学生没指明时间段，可追问)等.图象在某区间上(从左往右)“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性(板书课题).
设计说明：从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性.
函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律.在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质.因此，研究函数的变化规律是非常有意义的.
问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势?
设计说明：学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”.借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质.
设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象(从左向右)总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间(学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性.)
设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知.明确相关概念，准确表述单调性.学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫.
(二)引导探索，生成概念
问题2：(1)下图是函数的图象(以为例)，它在定义域r上是递增的吗?
(2)函数在区间上有何单调性?
预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据.
设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式;但仅凭解析式常常也难以判断其单调性.借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性.自然开始探索.
问题3：(1)如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”?
以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一对数据).
设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有.
(2)已知，若有.能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增.
(3)已知，若有，能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化.
设计说明：先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢?引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成.
(4)已知，若有能保证函数在区间上递增吗?
设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢?若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧?”
紧接着师生一起回顾子集的概念(ppt展示教材上子集的定义)，再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想.
问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢?
预设：请学生自愿尝试概括定义.板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”;若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗?”.
问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.
预设：为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示.并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式.
(三)学以致用，理解感悟
判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由.(举例或者画图)
(1)设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增;
(2)设函数的定义域为r，若对任意，且，都有，则是递增的;
(3)反比例函数的单调递减区间是.
设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答.若学生认为正确，则要求说明理由;若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例(题(3)可追问怎么修改).通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解.
例题：判断并证明函数的单调性.
设计说明：对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤.
练习：证明函数的单调性：
(1)在上递减;
(2)在上递增.
设计说明：回答“问题2”悬而未决的问题.先请两位学生板演，然后由其他学生完善步骤.
思考题：物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.
设计说明：引导学生用数学知识解释其他学科的规律，培养学生应用数学的意识和能力.
(四)回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些?
(关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验等.)
设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高.
(五)布置作业
课堂作业：(1)第38页习题2-3 a组：3，5;
(2)判断并证明函数的单调性.
探究题：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.
设计说明：课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识.探究题是为培养学生运用数学的意识(从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束)，感受数学的实用性和人文性.
(六)板书设计
函数的单调性
递增：(板书定义)
递减：(学生类比)
例题(提炼步骤，明确变形方向)
练习(学生板演)
六、教后反思
反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等.

▷ 幂函数英语教案

教学目标

1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

教学重点与难点

教学重点：函数单调性的概念．

教学难点：函数单调性的判定．

教学过程设计

一、引入新课

师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

第一组：

第二组：

生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

二、对概念的分析

（板书课题：）

师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

（学生朗读．）

师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

（指图说明．）

师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

生：较大的函数值的函数．

师：那么减函数呢？

生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

（学生思索．）

学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

生：不能．因为此时函数值是一个数．

师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的'性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

师：还有没有其他的关键词语？

生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

师：“属于”是什么意思？

生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

生：可以．

师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

（让学生思考片刻．）

生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．

师：那么如何来说明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．

师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．

（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）

师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．

（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）

三、概念的应用

例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

（用投影幻灯给出图象．）

生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．

生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．

例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．

师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．

（指出用定义证明的必要性．）

师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．

（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）

师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．

生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函数．

师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．

这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．

（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）

调函数吗？并用定义证明你的结论．

师：你的结论是什么呢？

上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．

生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．

上是减函数．

（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：

（1）分式问题化简方法一般是通分．

（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．

要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．

对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）

四、课堂小结

师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）

生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．

五、作业

1．课本P53练习第1，2，3，4题．

数．

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

课堂教学设计说明

是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．

另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．

还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．