数学7年级下册知识点
2025-05-12 数学7年级下册知识点数学7年级下册知识点(优选16篇)。
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要想学好一门科目一定要建立系统的知识框架，九年级化学有哪些知识点是同学们必须掌握的呢?为了方便大家学习借鉴，下面小编精心准备了九年级化学下册知识点内容，欢迎使用学习!
九年级化学下册知识点
1化学用语
1.常见元素及原子团的名称和符号
非金属：O氧、H氢、N氮、Cl氯、C碳、P磷、S硫
金属：K钾、Ca钙、Na钠、Mg镁、Al铝、Zn锌、Fe铁、Cu铜、Hg汞、Ag银、Mn锰、Ba钡。
原子团(根)：氢氧根、硝酸根、碳酸根、硫酸根、磷酸根、铵根。
2.化合价口诀
(1)常见元素化合价口诀：
一价氢氯钾钠银;二价氧钙钡镁锌;三五氮磷三价铝;
铜汞一二铁二三;二、四、六硫四价碳;许多元素有变价，条件不同价不同。
(2)常见原子团(根)化学价口诀：
一价硝酸氢氧根;二价硫酸碳酸根;三价常见磷酸根;通常负价除铵根。
2常见的去除杂质的方法
1.除水蒸气可用：浓流酸、CaCl2固体、碱石灰、无水CuSO4(并且可以检验杂质中有无水蒸气，有则颜色由白色→蓝色)、生石灰等;
2.除CO2可用：澄清石灰水(可检验出杂质中有无CO2)、NaOH溶液、KOH溶液、碱石灰等;
3.除HCl气体可用：AgNO3溶液(可检验出杂质中有无HCl)、石灰水、NaOH溶液、KOH溶液;
除气体杂质的原则：用某物质吸收杂质或跟杂质反应，但不能吸收或跟有效成份反应，或者生成新的杂质。
3实验室制取三大气体中常见的要除的杂质
1.制O2要除的杂质：水蒸气(H2O)。
2.用盐酸和锌粒制H2要除的杂质：水蒸气(H2O)、氯化氢气体(HCl，盐酸酸雾)(用稀硫酸没此杂质)。
3.制CO2要除的杂质：水蒸气(H2O)、氯化氢气体(HCl)。
4一些物质的特性及用途
可燃性的气体：H2、CO、CH4(甲烷)都可做燃料，点燃前都要验纯，与空气混合点燃会爆炸。
还原性的物质：C、H2、CO都可用来冶炼金属，将金属氧化物还原成金属单质。
具有氧化性的物质：O2，CO2。
助燃性物质：O2能使带火星木条复燃，或使燃着木条燃烧更旺。
有毒的气体：CO，能与血红蛋白结合使人中毒，煤气中毒就是指CO中毒。
使澄清石灰水变浑浊气体：只有CO2。
最轻气体：H2也是唯一燃烧无污染的气体燃料。
干冰(CO2固体)：用于人工降雨，致冷剂;CO2气体：用于灭火，做温室肥料，制汽水等。
盐酸(HCl)：用于除铁锈，是胃酸的主要成份，浓盐酸有挥发性(挥发出HCl气体)。
石灰石(CaCO3)：建筑材料，制水泥、高温煅烧制CaO。
生石灰CaO：易与水反应并放热，做食品干燥剂，可用来制取Ca(OH)2。
熟石灰Ca(OH)2：用于改良酸性土壤，配制波尔多液，与Na2CO3反应制取NaOH。
九年级化学经典入门口诀
1、常见元素的化合价(正价)：一价钾钠氢与银，二价钙镁钡与锌，三价金属元素铝;一五七变价氯，二四五氮，硫四六，三五有磷，二四碳;一二铜，二三铁，二四六七锰特别。
2、实验室制取氧气的步骤：“茶(查)、庄(装)、定、点、收、利(离)、息(熄)”
“查”检查装置的气密性 “装”盛装药品，连好装置“定”试管固定在铁架台 “点”点燃酒精灯进行加热“收”收集气体 “离”导管移离水面“熄”熄灭酒精灯，停止加热。
3、用CO还原氧化铜的实验步骤：“一通、二点、三灭、四停、五处理”
“一通”先通氢气，“二点”后点燃酒精灯进行加热：“三灭”实验完毕后，先熄灭酒精灯，“四停”等到室温时再停止通氢气：“五处理”处理尾气，防止CO污染环境。
4、原子最外层与离子及化合价形成的关系：“失阳正，得阴负，值不变”：原子最外层失电子后形成阳离子，元素的化合价为正价;原子最外层得电子后形成阴离子，元素的化合价为负价;得或失电子数=电荷数=化合价数值。
5、化学实验基本操作口诀：固体需匙或纸槽，一送二竖三弹弹;块固还是镊子好，一横二放三慢竖。
液体应盛细口瓶，手贴标签再倾倒。读数要与切面平，仰视偏低俯视高。
滴管滴加捏胶头，垂直悬空不玷污，不平不倒不乱放，用完清洗莫忘记。
托盘天平须放平，游码旋螺针对中;左放物来右放码，镊子夹大后夹小;试纸测液先剪小，玻棒沾液测最好。试纸测气先湿润，粘在棒上向气靠。酒精灯加热用外焰，三分之二为界限。硫酸入水搅不停，慢慢注入防沸溅。
实验先查气密性，隔网加热杯和瓶。排水集气完毕后，先撤导管后移灯。
6、金属活动性顺序：金属活动性顺序由强至弱：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au (按顺序背诵) 钾钙钠镁铝 锌铁锡铅(氢) 铜汞银铂金
九年级化学学习技巧
吃透课本，联系实际
以课本为主线，认真吃透课本，这是学好化学的根本。为此同学们必须善于阅读课本，做到课前预读、课后细读、经常选读等。既重视主要内容也不忽视小字部分、一些图表、资料及选学内容。中学化学内容与生活、生产联系紧密。这就要求我们在学习化学的同时，应尽量联系生产、生活实际，从身边的生活中发现化学，体味化学，这样就能越学越有兴趣，越学越想学越学越爱学。
找出概念间、原理间的联系和区别
化学概念和原理之间既有本质的区别又有联系，学习时不要孤立地机械地单一记忆，应将不同的概念进行比较，从中找出它们之间的不同点和内存联系。如元素与原子、分子与原子不同点在化学反应中分子可分，原子不可再分，原子可构成分子，分子是由原子构成的。相同点都是构成物质的微粒。元素是描述物质宏观组成的，而原子是描述物质微观构成的。使用时要注意物质拽元素，分子拽原子避免出现错误。再如物质类别的判断，首先我们要从所含物质的种类上判断是纯净物(含一种物质)还是混合物(含多种物质)，然后再从元素的种类判断是单质(一种元素)还是化合物(多种元素)。
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本单元与第二单元考察内容大同小异。
第五单元混合运算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分步计算，也可以列综合算式。
4、带小括号运算的类型：
方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
5.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。
当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
第六单元有余数的除法
有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
(2)至少问题(进一法)：商+1
22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
(3)最多问题(去尾法)
茵苗有10元，每个面包3元，茵苗最多能买几个?
本单元有一道难题，就是已知几月几日是星期几，要求几月几日是星期几。这一部分难度比较大，家长们可以先自行观看教学视频，自己先弄明白了，再给孩子讲解。
第七单元万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
5、认识算盘，一颗上珠是5，一颗下珠是1。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;
最小三位数是100,最大的三位数是999;
最小四位数是1000,最大的四位数是9999;
最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。
四、10000以内数的大小比较的方法：
(1)位数多的数就大，例如999
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
第八单元克、千克
1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克1kg=1000g.进率是1000。
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一，一般统一成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
物品的重量和物品的材质没有关系：1千克的棉花和1千克的铁一样重。
第九单元数学广角-推理
1、有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
2、填数游戏和扫雷游戏
当然，这么多的内容，当然不是让孩子一下子就记住。寒假期间，孩子要先把乘法口诀背熟，能够根据乘法口诀写出四道算式或两道算式。
此外，还可以做一些加减混合、乘加、乘减的应用题。
小学二年级下册数学必背内容
(一)有余数的除法
①商要对着被除数的个位。②余数要比除数小。
被除数÷除数=商…….余数
被除数=除数×商+余数
1、()÷()=5……6，除数最小是()，被除数最小是()。
2、在应用题中，余数单位和被除数单位相同。
(二)万以内数的认识
1、数位顺序表按(从右往左)的顺序，依次是(个位)、(十位)、(百位)、(千位)、(万位)。
2、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
3、计数单位有：一、十、百、千、万，相邻两个计数单位间的进率是10.
4、最小的一位数是1，最大的一位数是9;最小的两位数是10，最大的两位数是99;最小的三位数是100，最大的三位数是999;最小的四位数是1000，最大的四位数是9999;最大的五位数是10000.
5、读数、写数都从高位起。
(三)长度单位
1、1千米=(1000)米
1米=(10)分米，1分米=(10)厘米，1厘米=(10)毫米，
1米=(100)厘米，1分米=(100)毫米。
2、长度单位转换时，大单位转小单位，数字增大(添“0”)，小单位转大单位，数字减小(去“0”)。
3、手臂打开大约1米;(1拃)长大约10厘米，也是1分米;
(2分硬币)大约有1毫米厚;10张纸的厚度大约1毫米。
4、在表示较远距离时，用(千米)作单位，如(各类交通工具的时速)，(马拉松长跑的路程)，(铁路长)，(两个城市间的路程)等。
5、用米作单位常见的有描述(树高)、(楼高)、(桥长)等。
(四)三位数的加法和减法
1、求“和”用加法;求“差”用减法;求“积”用乘法;求“商”用除法。
2、加数=和-另一个加数
被减数—减数=差
被减数=减数+差
减数=被减数-差
3、笔算三位数加减法时，从(个位)算起，相加满十向(前一)位进1。相减，不够减向(前一)位借1，借1作10。
(五)图形
1、长方形：4条边，(对边)相等，4个角都是(直角)。较长的边叫长(2条长)，较短的边叫宽(2条宽)。
2、正方形：(四条边)都相等，4个角都是(直角)。
3、平行四边形：有4条边，(对边)相等;有4个角，(对角)相等;有2个钝角和2个锐角，还具有不稳定性。
(六)时间单位
1、钟面上有(12)个大格，(60)个小格。
时针走(1大格)是(1时);
分针走(1小格)是(1分)，走一大格是(5分)。
秒针走(1小格)是1秒，走一大格是(5秒)。
2、时针走(1大格)是(1时)，这时分针正好走(1圈)，是(60)分，所以1时=(60)分。
3、分针走(1小格)是(1分)，这时秒针正好走(1圈)，是(60)秒。所以1分=(60)秒。
4、结束时间-开始时间=经过时间
结束时间-经过时间=开始时间
开始时间+经过时间=结束时间
5、在求时间时，可以列竖式计算。
减法时：要先算(分减分)，再算(时减时)，当“分”不够减时，向(时)借1当60分，60分与原来的“分”合在一起再减。
加法时：先算(分加分)，再算(时加时)，当分加分超过60分时，要把其中的60分转化为1时。
7时10分-3是50分=()2时40分+3时50分=()
6、通常下午的时间转化成24时计时法，例如
下午3时20分就是(15时20分)
7、描述50米、100米跑步的时间要用(秒)作单位。
8、时针从数字3走到数字8经过时间是()。
分针从数字3走到数字8经过时间是()。
秒针从数字3走到数字8经过时间是()。
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图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的距离相等。
(4)轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
(2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
小学数学最大自然数是？
9不是最大的自然数，没有最大的自然数。最小的自然数是0。
自然数指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。
2、比较大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分数就大。
3、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
4、分母表示把一个整体平均分成几份，分子表示取其中的几份。
(2)求会A或会B的一共有多少人：A + B – C – C 或 ( A – C ) + ( B – C )
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2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)
4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
1、直角三角形全等的判定有5种：
(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。
6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。
11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。
值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。 周期性：无
解析式：
⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
(/2a，0)和(/2a，0);
Δ<0，图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
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学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。现在，就让我们来学习吧!下面是小编给大家整理的一些语文九年级下册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
语文九年级下册知识点新人教版
一、知识点归类。
1.给加点的字注音。
嘶哑(sī) 绽出(zhàn) 锦幛(zhànɡ)
径自(jìnɡ) 佝偻(ɡōu lóu) 泄漏(xiè)
禀告(bǐnɡ) 斟酒(zhēn) 呓语(yì)
阴霾(mái) 汹涌(xiōnɡ yǒnɡ) 憔悴(qiáo cuì)
舀出(yǎo) 哄笑(hōnɡ) 蒲包(pú)
羞怯(qiè) 芳馨(xīn) 贪婪(lán)
祈祷(qí dǎo) 回溯(sù) 惺忪(xīnɡ sōnɡ)
愧疚(kuì) 灰烬(jìn) 大抵(dǐ)
侍候(shì) 笔墨纸砚(yàn) 朔风(shuò)
休憩(qì) 心魂惊骇(hài) 踝骨(huái)
紊乱(wěn) 袒露(tǎn) 黯然(àn)
打鼾(hān) 阔绰(chuò) 羼水(chàn)
颓唐(tánɡ) 门槛(kǎn) 骄奢(shē)
枭鸟(xiāo) 旋涡(xuán wō) 虬须(qiú)
怜悯(mǐn) 凛然(lǐn) 荫庇(yìn)
2.给多音字注音。
夹袄(jiá) 嚼碎(jiáo) 打折了腿(shé)
行情(hánɡ) 涨到十文(zhǎnɡ) 血淋淋(xiě)
涨红了脸(zhànɡ) 调解(tiáo) 模样(mú)
3.改正词语中的错别字。
峥蝾(嵘) 挖崛(掘) 槐梧(魁)
洋隘(溢) 店记(惦) 陷井(阱)
侧隐(恻) 篾视(蔑) 才狼(豺)
宽怒(恕) 溃赠(馈) 轶丽(昳)
4.改正短语中的错别字。
如坐针毯(毡) 提心掉胆(吊) 不屑置辨(辩)
吹毛求刺(疵) 望眼欲串(穿) 变化莫侧(测)
淹淹一息(奄奄) 出人投地(头) 顶礼莫拜(膜)
万恶不郝(赦) 忍峻不禁(俊) 一气呼成(呵)
5.重要作家、作品回顾。
(1)《我爱这土地》——艾青——浙江金华人——现代诗人
(2)《乡愁》——余光中——台湾——诗人
(3)《我用残损的手掌》——戴望舒——祖籍南京，生于杭州——诗人
(4)《蒲柳人家》——刘绍棠——北京人——当代作家
(5)《变色龙》——契诃夫——俄国作家——《装在套子里的人》
(6)《热爱生命》——杰克•伦敦——美国——小说家
(7)《谈生命》——冰心——中国现代作家、散文家
(8)《威尼斯商人》——莎士比亚——英国——戏剧家和诗人
二、考点对应训练。
1.下列词语中加点的字注音完全正确的一项是( D )
A.馈赠(kuì) 荣膺(yún)
隐匿(nì) 怡然自得(tái)
B.晨曦(chén) 阔绰(chuò)
干涸(ɡù) 山崩地裂(bēnɡ)
C.窒息(zhì) 簇新(zú)
蹒跚(cè) 鳞次栉比(jié)
D.胚芽(pēi) 糍粑(cí)
胆怯(qiè) 重蹈覆辙(zhé)
点拨：A荣膺yīnɡ 怡然自得yí B干涸hé C簇cù 跚shān 栉zhì
2.给下列词语中的加点字注音。
慰藉(jiè) 蓬蒿(hāo) 虬(qiú)须
遍稽(jī) 顶礼膜(mó)拜 枭(xiāo)鸟
3.读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。
对于那些在一生中永远感到(jī)饥渴的人，渴望着征服的人，人生就是这样：专注于(jué)攫取更多的领地，得到更宽(kuò)阔的视野，更充分的经验，更多地(kònɡ)控制人和事物。
4.下列各组词语中没有错别字的一组是( A )
A.耸立驻足人迹罕至庞然大物
B.畸形娴熟德高忘重万恶不赦
C.挑畔接济大彻大梧袖手旁观
D.辜负凛洌囊萤映雪乐此不彼
点拨：B德高望重 C挑衅 大彻大悟 D凛冽 乐此不疲
5.根据语境，依次填入横线的最恰当的一组词语是( A )
于是一切都平静下来，平静了，草地变成了明镜似的湖，昔日的湖底变成了奇形怪状的石山，它把岩石______成沙砾，把峻岭劈成深渊，一切都改变了，烧焦的石头取代了绿色的森林，黑色的岩浆______了娇艳的野花。多么______的世界哟，万籁俱寂，没有百鸟啾啾，没有树叶沙沙……
A.熔化 覆盖 宁静 B.熔化 遮盖 平静
C.融化 掩盖 宁静 D.融化 覆盖 平静
6.下列句子中加点的成语使用不正确的一项是( D )
A.何满子一离开家，老人家就提心吊胆，就像丢了魂儿，出去进来团团转。
B.小城镇的文庙坍塌破败，只剩下断壁残垣，埋没于蓬蒿荆棘之中。
C.这几天天气异常炎热，商店和饭馆的门无精打采地敞着。
D.最近几年，各种各样的补习班越来越多，简直到了鳞次栉比的程度。
点拨：鳞次栉比是形容房屋密集，用在此处不合语境。
7.(2014•贺州)下列句子没有语病的一项是( B )
A.由于“神十”航天员精彩的太空授课，使我对神秘太空产生无限的向往之情。
B.夏季是雨水泛滥期，我市广大干部和群众要团结一心，做好防洪抗洪工作。
C.社会上愈来愈严重的食品安全问题，广泛引起了人们的关注。
D.假如你是一粒种子，尽管是生在千里沃野，还是长在茫茫戈壁，都要坚强地把根须伸进大地。
8.(2014•丹东)选出对下列句子运用的表达方式判断错误的一项( C )
A.垂柳的枝条有着小姑娘般的羞涩，鹅黄的叶芽米粒一般，密密麻麻地布满柔枝。(描写)
B.机遇只会青睐有准备的人，只有那些有充分准备的人才能发现并善于利用机遇。(议论)
C.给我一朵腊梅香啊腊梅香，母亲一样的腊梅香，母亲的芬芳，是乡土的芬芳。(说明)
D.晚上，父亲果然把公社的电影队请来了我们村，电影队在村里连放三天电影。(记叙)
9.(2014•宁夏)将下面备选的①②③三句话分别还原到语段的A、B、C处，使上下文连贯。(直接将答案的序号填在下面对应的横线上)
文字的诞生，结束了先民“口说无凭”的模糊交际状态，生活有了鲜活的证据。(A)，(B)，(C)，都化为有形的可视、可读、可思的文字。一部文字史，即是一部文化史。
①从点滴生活到重大历史事件 ②从电光火石似的灵感到鸿篇巨制的史诗 ③从日月虫草到宇宙变幻
A.③B.①C.②
10.(2014•安徽)补写出下列名句中的上句或下句。
(1)肉食者鄙，未能远谋。(《左传•庄公十年》)
(2)受任于败军之际，奉命于危难之间。(诸葛亮《出师表》)
(3)山气日夕佳，飞鸟相与还。(陶渊明《饮酒》)
(4)潮平两岸阔，风正一帆悬。(王湾《次北固山下》)
(5)烽火连三月，家书抵万金。(杜甫《春望》)
(6)黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开。(李贺《雁门太守行》)
(7)人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。(苏轼《水调歌头》)
(8)醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。(辛弃疾《破阵子》)
11.名著阅读。
根据下面的情节写出人物姓名及其性格特点。
他的武器是两只板斧，听说殷天锡强占柴进宅舍，便怒不可遏，要叫他吃板斧。他干净利落，只用拳头就结束了恶霸性命。后来听说朝廷要招安，他便踢桌子，大叫：“招安，招安，招什么鸟安!……”将朝廷的圣旨撕了个粉碎。
这一情节写的人物是李逵，从中可以看出这个人物的性格特点是性格豪爽、鲁莽，具有强烈的反抗意识。
12.提取下面句子的主要信息，正确的一项是( D )
年老的母亲欣慰地看到使人陶醉的绚丽灿烂的秋色和令人兴奋的欣欣向荣的景象让很久没有回家的儿子忍不住哼起了那久违的家乡小调。
A.灿烂的秋色和欣欣向荣的景象让儿子哼起了久违的家乡小调。
B.母亲看到灿烂的秋色和欣欣向荣的景象。
C.秋色和景象让儿子哼起了久违的家乡小调。
D.母亲看到儿子哼起了久违的家乡小调。
13.(2014•铜仁)今年5月30日，铜仁市“牵手文明，共建和谐”文明礼仪传递活动全面启动。学校是传播文明礼仪的重要阵地，作为一名中学生，有义务积极参与这项活动。
(1)请指出校园内的一种不文明现象，并提出整改措施。
①不文明现象：随地吐痰、乱扔垃圾、出口成脏、起绰号、搞恶作剧等。(指出一种即可)
②整改措施：加强文明礼仪教育(或加强班级管理、设置文明礼仪宣传牌、实行操行评分奖惩制度等)。
(2)为了发挥班级在文明礼仪教育活动中的作用，班委会决定开展一次以“文明礼仪从我做起”为主题的班会。假如你是这次班会的主持人，请你写一段话作为开场白。(不少于30字)
中国是一个有着五千年历史的文明古国，中华民族素来是一个温文尔雅，落落大方，见义勇为，谦恭礼让的文明礼仪之邦。一个人的言行举止，无不体现一个人的气质与素养。文明礼仪是我们学习、生活的根基，是我们健康成长的臂膀。让我们全校上下，携起手来，让文明礼仪之花开满校园的每个角落。(言之成理即可)
九年级下册语文知识点总结人教版
5孔乙己
1.给下列加点字注音。
羼chàn水阔绰chuò绽zhàn出
拭shì模mú样
2.用恰当的词语填空。
(1)只有穿长衫的，才踱进店面隔壁的房子里，要酒要菜，慢慢地坐喝。
(2)他身材很高大;青白脸色，皱纹同时常夹些伤痕;一部乱蓬蓬的花白的胡子。
(3)(孔乙己)便排出九文大钱。
(4)他从破衣袋里)摸出四文大钱。
6蒲柳人家(节选)
1.给下列加点字注音。
痱fèi子擀gǎn面杖梆bāng腌湃āzā
dáo气咯kā吧隐匿nì名讳huì
戏谑xuè荣膺yīng跳垩da檎qín
嘬zuō捎shào马子断壁残垣yuán
2.解释下列词语。
(1)一气呵成：①比喻文章的气势首尾贯通。
②比喻整个工作过程中不间断、不松懈
(2)断壁残垣：形容建筑物倒塌残破的景象。
(3)如坐针毡：形容坐立不安，像坐在有针的毡子上一样。
(4)影影绰绰：模模糊糊，不真切。
(5)望眼欲穿：形容盼望殷切。
7变色龙
1.给下列加点字注音。
蜥蜴xīyì醋栗lì赫hè戳chuō
2.根据拼音写出相应的汉字。
(kuíwú)魁梧(huāngtáng)荒唐(línglì)伶俐
3.根据下面的解释写出相应的词语。
(1)形容不高兴，不振作。无精打采
(2)形容想法离奇，不切实际。异想天开
(3)形容没有任何缘故。无缘无故
8热爱生命
1.给下列加点字注音。
狼嚎háo苔藓táixiǎn咀嚼jǔjué
chán岩舐shì鲦tiáo鱼
骸hái骨吹毛求疵cī
2.用恰当的词语填空。
(1)他慢慢地顺着河望去，宽广的河湾蜿蜒在许多光秃秃的小荒山之间，比他往日碰到的任何小山都显得更光秃，更荒凉，更低矮。
(2)由于身体极端虚弱和僵硬，他极慢极慢地翻一个身。
(3)敏捷和准确是需要力气的，他没有这种力气。
(4)现在，他脑子里又开始胡思乱想，又给幻像弄得迷迷糊糊。
九年级下册语文知识点总结人教版
1、《在山的那边》选自《长江文艺》，作者王家新，这是一首现代诗，诗人运用象征的手法，取象于群山和大海。用大海比喻理想，用群山比喻重重困难，用爬山比喻艰苦奋斗。告诉人们：奔向理想的人生征途是漫长的，但是，只要百折不挠地坚持奋斗，理想境界终将实现。
2、《走一步，再走一步》的作者是美国作家莫顿•亨特，本文记叙的是我童年时一次脱险的经历。文章却蕴含着一个哲理：在人生道路上，不管面对怎样的艰难险阻，只要把大困难分解为小困难，一个一个地认真解决小困难，终将战胜巨大的困难，赢得最后的胜利。
3、《生命生命》是香港女作家杏林子(本名刘侠)的一篇散文。这篇文章通过三个事例引出了对生之.、生命力和生命的感悟，并从不同的侧面引发出了三点思考：即必须对自己负责，好好地使用生命，让人生更有意义;要让有限的生命发挥了无限的价值，使我们活得更为光彩有力;要珍惜生命，珍惜时间，不懈努力，为生命奋斗，勇敢地活下去。
4、《紫藤萝瀑布》选自《铁箫人语》，是女作家宗璞的一篇散文。这篇文章通过对一树盛开的紫藤萝的驻足观赏，使原先的悲痛和焦虑化为宁静和喜悦。悟到花和人都会遇到各种各样的不幸，但是生命的长河是无止境的。不能让昨天的不幸把人压垮，每个人都应该像紫藤萝的花朵一样，以饱满的生命力，投身到生命的长河中去，在闪光的花的河流上航行。
5、《童趣》选自清代文学家沈复《浮生六记》中的闲情记趣一章，本文的主旨是写作者儿时的物外之趣。
6、《理想》是诗人流沙河的一首现代哲理诗。这首诗从理想的历史意义、人格意义和人生意义三个方面告诉人们：人生要有理想，只要树立了理想，并为之不懈地奋斗，就会取得丰硕的收获。
7、《短文两篇》中的《行道树》是由台湾女作家张晓风所作。这篇文章借行道树的自白，抒写了奉献者的襟怀，赞美了奉献者的崇高精神，文中行道树的形象就是无私奉献者的形象。另一篇文章《第一次真好》，由台湾女作家周素珊所作。文章表达了作者的感悟：生命中的第一次愈多，生命也就愈益多姿多彩。当然，作者所说的第一次，都是有益身心的第一次。
8、《人生寓言》的作者是周国平。其中《白兔和月亮》告诉人们：拥有巨大的利益会勾起无穷的得失之患。《落难的王子》通过王子的经历又告诉人们：厄运能使脆弱的人变得坚强起来。
9、《我的信念》的作者是波兰科学家玛丽•居里(即居里夫人)，在这篇文章中，作者阐述了一个位科学工作者应当具备三个方面的品质。其一，科学工作的宗旨是探讨真理，而不是谋求物质上的利益。其二，科学工作需要自由，需要宁静，需要时间。其三，科学研究需要献身精神。其中献身精神是全文的核心。也是居里夫人思想品质的根本。
10、《论语》是记录孔子和他的弟子言行的一部书，共20篇，是儒家经典之一。课文所选的十则，有的谈学习方法，如学而时习之，不亦说乎，学而不思则罔，思而不学则殆有的谈学习态度，如见贤思齐焉，见不贤而内自省也。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。还有变修身做人的，如士不可以不弘毅，任重而道远。己所不欲，勿施于人。等。
11、《春》是一篇写景抒情的散文，作是朱自清，字佩弦，代表作有《荷塘月色》《背影》等。在《春》中，作者按照盼春、绘春和赞春的思路来结构全文。在绘春部分，依次描绘了五幅美丽的图画，分别是春草图，春花图，春风图，春雨图和迎春图。最后运用比喻，突出了春天新、美、力的特征。
12、老舍，原名舒庆春，字舍予，代表作有长篇小说《骆驼祥子》和话剧《茶馆》等。《济南的冬天》一文，开篇就以对比的写法突出了济南无风、无雾(响晴)，无毒日(温晴)的宝地特点，然后，从阳光朗照下的山;薄雪覆盖下的山;不结冰的水三个方面写了济南的冬天。表达了对济南的赞美之情。
13、《山中访友》是一篇构思新奇、富有想象力、充满童心和好奇心的散文，文章充满了浪漫色彩。在叙述方式上，本文独具匠心，给人的感觉似乎是要到山中寻访一位朋友，原来是古桥、古树等自然界的朋友。然后通过与这些朋友互拆心声，营造了一个如诗如画的童话世界，表达了对大自然的热爱之情。
14、《秋天》这首诗，选自诗人、评论家何其芳的《预言》。这是一幅绚丽多彩的乡村秋景图。由农家丰收图、霜晨归渔图和少女思恋图组成。
⬭ 数学7年级下册知识点 ⬭
教学内容：
教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：
会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。
过程与方法：
在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。
情感、态度与价值观：
在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：
能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
教学难点：
发现规律。
教学方法：
计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：
师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程：
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1、完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
作业：
一、先用计算器计算前面3题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）
1÷7＝ 2÷7＝
3÷7＝ 4÷7＝
5÷7＝ 6÷7＝
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝
板书设计：
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确
⬭ 数学7年级下册知识点 ⬭
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的`商不变规律类似。 2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：6/12 4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。
(4)十字相乘法。
球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
⬭ 数学7年级下册知识点 ⬭
数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。
3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。
1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“>”表示，即3>2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“
1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。
2、区分“几个”和“第几”
“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。
数的组成：一个数(1除外)分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.
把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。
1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。
2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。
1、减法的含义：从总数里去掉(减掉)一部分，求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。
3、0的写法：写0时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。
4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.
三十二知道事情应该是什么意味着你是聪明的;知道事情是什么，你是有经验的;知道如何使事情变得更好意味着你是有才华的
人们常说，时间就是生命，所以要控制时间控制的生活，学会管理自己的时间，我们可以做时间的主人、生活的主人，自己的主人
碎片似乎是麻烦，但实际上它是非常有效的，因为它符合人脑记忆的规则，但可以节省时间
.隐喻可以将枯燥的知识转化为生动有趣的知识教师总是善于运用隐喻来加深学生的理解学生也应该善于使用隐喻来帮助他们记忆
.深入理解的基础是深层记忆，以理解和应用记忆的方式教学知识是最合适的，如果有类似的公式、定理等，可以用列表记忆的方式进行比较
.不要把学习看成是一个枯燥的逻辑思维过程，在自己的学习生活中，大胆运用想象力，对提高学业成绩很有帮助
如果我们把每节课都看成是一场小小的战斗，那么在课前进行充分的预习是非常必要的，就像战前的警察一样
四十保持健康，保持机体活力，是一项持久的工作，应注重培养自己的良好习惯，坚持锻炼，保证生活节欲有序
.学会清理和表达自己的情绪和情绪，了解情绪与身心健康之间的巨大关系，学会调节和控制自己的情绪，拥有健康快乐的青春
学习是一项长期而艰巨的脑力劳动如果学习过于紧张，持续时间过长，就会导致学习疲劳
.学习疲劳不仅会影响你的学习效率，更重要的是过度的学习疲劳也会伤害你的身体，影响你的健康
.俗话说，一分钟辛苦，一分钟收获要长大，我们必须付出努力，学习不是一件容易的事情，为了取得好的结果，我们必须付出相应的劳动
.数字与形式的内在关系，特别是其本质属性和科学规律，仅靠感觉、感知或表象是难以理解的只有通过思考，它们才能被深刻地理解和牢牢地抓住
.一个人不仅要靠与生俱来的东西，还要靠他从学习中学到的东西来塑造自己
针对不同类型的问题,我们可以使用各种各样的方法,在实践中根据实际情况选择正确的方法,它可以节省时间和精力完成的问题
.听课教师应始终遵循思路，善于掌握教师讲解中的关键词，建立自己的知识结构
五十通过对上节课解题过程中的分析推理过程进行反思和提炼，有助于理解新课程的内容
.不要以为教科书上的老师说过，即使过去，要知道这些例子往往是的考试，你的基础知识是否掌握牢固
.问题后思维是提高知识水平、深化思维深度、提高思维紧张度的有效途径
.将已完成的结果替换为问题，看原问题所给出的已知量是否可以反向求解，或者从得到的结论到已知条件是否与原问题的已知条件一致
“做一个好工作,必须首先加强他的“——好学生非常善于使用学习材料来巩固记忆,从而提高成绩
.教科书一直是学生学习的重点因此，我们不仅要把握教科书中的概念和公式，而且不能忽视教科书中的一些细节
.参考书上不需要做三类问题：完全掌握的问题不必做，超出考试大纲的问题不必做，太奇怪的问题不必做
⬭ 数学7年级下册知识点 ⬭
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有：
注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，因数是( )
你要知道：
(1)1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数，至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
把( )平均分成( )份，这样的( )份用( )表示。
分数的意义：
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫单位“1”。
每个茶杯是(这套茶杯)的( )分之( )。
每袋粽子是( )的( )分之( )。
每种颜色的跳棋是( )的( )分之( )。
阴影的方格是( )的( )分之( )。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如 ( )的分数单位是( ),( )的分数单位是( )，( )的分数单位是( )。
1、把三个苹果平均分给2个人，每个人分几个?
2、把1个苹果平均分给2个人，每个人分几个?
3、把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块?
这些分数比1大还是小?
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。
这些分数比 1 大，还是比 1 小?
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。
1. 下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?
2、
3、(1)写出分母是 7的所有真分数。
(2)写出分子是7的所有假分数 。
4、下面的说法对吗? 为什么?
(1)昨天妈妈买了 1 个西瓜，我一口气吃了 5/4 个。
(2)爷爷把菜地的 2/5 种了西红柿， 3/5 种了茄子， 1/5 种了辣椒。
如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：填空：0.75的位是，这个数小数部分的位是();十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。
这道题的意图就是要对“一个数的位和小数部分的位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?
这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
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把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。
(1)把一些物品按指定的份数平均分;
(2)把一些物品按每几个一份平均分。
4、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。
在平均分一些物体时，有时会有剩余。
在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
一个图形，沿一条直线对折，对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。
当物体或图形沿水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。
形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法，按照从左到右的顺序，依次计算。
在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。
数位顺序表里从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
一个数的千位、百位、十位、个位上的数字各是几，数这个数就是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
与准确数很接近的整十、整百、整千的数称为近似数。
“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。
两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。(四舍五入)
称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;
称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
一、填空。
1、一个数从右边起，第一位是(个)位，第四位是(千位)。
2、190里面有(19)个十。
3、( )里该填几?
一台电脑的价钱是4980元，约(5000)元。
29寸彩电的价钱是1986元，约( )元。
4、900克(
三、解答下面问题。
1、下面的3只小猴一起搬桃子，一共有12个桃子，他们需要搬几次?
3、一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要多少辆车?
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1.给下列加点字注音。
归省xǐng 惮dàn 欺侮wǔ 撺cuān掇duo 凫fú水 篙gāo 橹lǔ 撮cuō
2.解释下列句中加点的词语。
(1)这十多个少年，委实没有一个不会凫水的。委实：实在。
(2)他们换了四回手，渐望见依稀的赵庄。 依稀：隐隐约约。
(3)那声音大概是横笛，宛转，悠扬，使我的心也沉静，然而又自失起来，觉得要和他弥散在含着豆麦蕴藻之香的夜气里。自失：(听得出神)忘了自己。
3.用恰当的词语填空。
母亲送出来吩咐“要小心”的时候，我们已经点开船，在桥石上一磕，退后几尺，即又上前出了桥。
两岸的豆麦和河底的水草所发散出来的清香，夹杂在水气中扑面的吹来;月色便朦胧在这水气里。淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了，但我却还以为船慢。
《社戏》选自《呐喊》，体裁是短篇小说。
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词语积累：P111 注释1;P112 注释3、6;P114 注释2、4、5;P115 注释1、6;P118 注释2;P119 注释2-4;P120 注释3-4。
1.重点段：P115 第10-13段(1)环境描写：具体描写的景物
(3)淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远的向船尾跑去，但我确还以为船慢。(第11段)① 比喻、拟人;②写出了划船之快和“我”看戏心情的急切。
2.人物性格：双喜(聪明机灵、考虑周到、办事果断)、六一公公(善良淳朴、热情好客)
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第四章三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作ABC，读作三角形ABC。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示;
4、A、B、C为ABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系
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1.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：
小学数学知识点
2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用：
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
6.自然数的因数(举例)：
6的因数有：1和6，2和3.
10的因数有：1和10，2和5.
15的因数有：1和15，3和5.
25的因数有：1和25，5.
7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数
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1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽
h=L÷4-a-b
正方体的`棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2(ab+ah+bh)
无底（或无盖）
长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
x形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×（h现在- h原来）
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位乘进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位乘进率=小单位
小单位÷进率=大单位
数学奇偶数性质
1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
2、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+。.。+偶数=偶数。
3、奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数。
4、若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
5、n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。
6、奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8。
7、奇数的平方除以2、4、8余1。
8、任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。
数学时分秒知识点
1、钟面上有3根针，它们分别是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。（时针最短，秒针最长）
2、计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。
3、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。
4、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
5、常用时间单位：时、分、秒。
6、时间单位：时、分、秒，每相邻两个个单位之间的进率都是60。
1时=60分1分=60秒半时=30分30分=半时
7、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。
8、计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。
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多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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第一单元 方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)
8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元 确定位置
1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。
3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。
4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三单元 公倍数和公因数
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)
第四单元 认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。
3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作
1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值：
2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6
5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625
16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
第五单元 找规律
1、单向平移求不同的和的个数规律：
方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数
2、双向平移
如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法
3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和
框出的每个数的和框出的个数=中间的数
(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)
第六单元 分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：
4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
第七单元 统计
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间;
②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、标数;
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)
第八单元 分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
6、裂项公式(用于特殊的简便计算)
密铺
1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺
2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。
第九单元 解决问题策略
1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢
2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
第十单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
15、常用的3.14的倍数：
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b
S圆 = r r
= r2
S圆 = r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
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