反函数课件(实用17篇)_反函数课件

反函数课件(实用17篇)。

✧ 反函数课件 ✧

2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

（C）y= （D）y=

8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

10．已知函数f(x)=ax+k,它的.图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）

12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

13．若a a ,则a的取值范围是 。

14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

15．化简= 。

18．(12分)若 ，求 的值.

19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

22．(14分)若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（ ）4）]。

由函数y=2x的单调性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，

则

8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；

（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。

✧ 反函数课件 ✧

一、说教材

1、 地位与重要性

“反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

2、教学目标

（1）使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；

（2）使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；

（3）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；

（4）使学生树立对立统一的辩证思维观点。

3、教学重难点

重点是反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。

难点是反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。

二、说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

三、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

四、说过程

在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。

一、新课导入

首先，在导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？

首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在x→y的单值对应，例如：１→２，２→４，３→６，……若将定义域与值域互换，则对应变为２→１，４→２，６→３，…这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。

这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

二、新课讲授

在导入的基础上，给出反函数的具体概念。

给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）。此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y实际上是原函数中的x，x是原函数中的y。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。

进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？

引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。

这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。

但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？

这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。

例1、 求下列函数的反函数。

（1）y=3x-1(x∈R)； (2)y=x3+1；

（3）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)

通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。

启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1）小题，让学生思考问题。引导学生找出关键 通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、 y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换x、 y得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。

教师板书第（1）小题，学生完成后两题。

此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式）--→互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）--→改写（将函数写成y=f-1(x)的形式）。

教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡。

“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。

例2、（1）y=x2(x∈R)的反函数

（2）y=x2(x≥0)的反函数是

（3）y=x2(x

相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的“反函数” y= (x∈R)。这对不对呢？出示电脑动画，引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在x→y的单值对应，但反过来呢？y→x存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在y→x的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(x∈R)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发现答案，并且进一步得出y=x2(x≥0)，y=x2(x

这样设计的好处是：（1）通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。（2）对于反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。 $_:7au%X

此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点。

三、终结阶段 Z7

（一）课堂练习

出示电脑幻灯，让学生完成以下练习：

（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ）

（A）[2，4]； （B）[-4，4] （C）（0，+∞] （D）（-∞，0]

(2)求反函数：y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3)

（3）已知y= ，x∈[0,5/2],求出它的反函数，并指明定义域。

第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。

（二）小结归纳

通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。

让学生做课本P65习题六2、3、5，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

布置一道发散性的练习（已知函数y=f(x),（x∈A）是增函数，问：反函数y=f-1(x)单调性如何？图象中如何反映？），进一步深化教学。

总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。

✧ 反函数课件 ✧

各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、教学目标设计：

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点

2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

五、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：

教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论

设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

六、教学过程的设计：

1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法――借助图象研究性质．

由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：

教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。

探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）

环节三、典例分析，深化知识、

设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：

本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

✧ 反函数课件 ✧

例题

求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是：

①确定函数y=f(x)的定义域和值域;

②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y);

③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x);

④写出反函数的定义域(原函数的值域)。

存在条件

按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数.例如：函数y=x2,x∈R，定义域中的元素±1，都对应着值域中的同一个元素1，所以，没有反函数。而y=x2，x≥1表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数。

函数与反函数图象间的关系

函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称。若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上。

✧ 反函数课件 ✧

✧ 反函数课件 ✧

一、三维目标：

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的'情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

三、学法指导：

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

四、知识链接：

1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：

✧ 反函数课件 ✧

反比例函数的图像和性质

反比例函数是数学中一个常见的函数类型，它在实际生活和工作中也得到了广泛应用。在学习和掌握反比例函数时，为了更好地理解和应用，需要掌握其图像和性质。本文将详细介绍反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义及表达式

反比例函数是由两个变量的乘积等于一个常数来定义的函数。其一般表达式为： y = k/x （k ≠ 0）。

其中，x 和 y 是函数的自变量和因变量，k 是常数。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。其特点是：当 x 趋近于正无穷或负无穷时，y 趋近于 0；当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷。

拿 y = 3/x 的反比例函数为例，它的图像如下所示：

[图像]

可以看到，当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷，而当 x 趋近正无穷或负无穷时，y 趋近于 0。这也是反比例函数图像的一个特点。

三、反比例函数的性质

1. 零点（x 轴交点）

反比例函数的 x 轴上的零点为 k/y。也就是说，当 y = 0 时，x = ±∞。因为当 y = 0 时，x 无限大或无限小，与反比例函数图像的特点相符。

2. 对称轴

反比例函数的对称轴为 y = x。这是因为反比例函数的定义是 y = k/x，即 x = k/y。将 x 和 y 互换位置，即可得到 y = k/x，即对称轴为 y = x。

3. 单调性

反比例函数在自变量的正负两侧单调递减。这是因为当自变量 x 增大时，因变量 y 会减小。以 y = 3/x 为例，可以看到，当 x 变大时，y 会变小。

4. 渐进线

反比例函数的渐进线有两条，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 x 轴趋近。当 y 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 y 轴趋近。

5. 消减率

反比例函数的消减率为反比例常数 k。消减率定义为 y 的变化量与 x 的变化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。

在应用反比例函数时，可以利用其性质来解决问题，例如根据消减率求解问题、利用渐进线来近似计算函数值等。

总之，反比例函数是数学中一个重要的函数类型。在学习和应用中，掌握其图像和性质是非常重要的。希望本文能够对读者更好地理解和掌握反比例函数提供帮助。

✧ 反函数课件 ✧

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。

ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

✧ 反函数课件 ✧

⑴在函数x=f^(-1)(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^(-1)(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^(-1)(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。

⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^(-1)(x)，那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f^(-1)(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^(-1)(x)互为反函数。

⑶互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数才有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增(减)的定义域内，可以求反函数。

⑷ 从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^(-1)(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^(-1)(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^(-1)(x)的定义域(如下表)：

⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：

若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f^(-1)(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^(-1)(s)=s/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^(-1)(x)=x/2-3.

有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=x+1/x，需将x分类讨论：在x大于0时的情况，x小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a

✧ 反函数课件 ✧

一、教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二、教学重点与难点

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的.“研究路线图”。

三、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四、教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

（三）自主探究

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

（四）简单应用

例求下列各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思

【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

（六）分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

✧ 反函数课件 ✧

教学目标

（一）知识认知要求

1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

2、学会用图象法求解方程；

3、进一步理解数形结合思想；

（二）能力训练要求

1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的.作用。

教学重点与难点

1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。

2、掌握用图象求解方程的方法。

教学过程

一、提出问题

(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

根据上述问题，教师启发学生思考：

根据学生回答，教师总结：

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

二、典型例题：

例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

✧ 反函数课件 ✧

一、复习目标

知识目标：了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。

【迷你日记网w286.coM】当下最热:
• 函数的单调性 | 高中函数单调性教案 | 二次函数教案 | 中文课件 | 反函数课件 | 反函数课件

教学重点与难点

重点：根据不同条件求一次函数的解析式。

难点：根据函数图象探索其性质、体会函数与方程、函数与几何的转换。

教法与学法

教法分析：经过精心的整理，我把本单元的知识归纳成“六个知识要点”，采用的“演绎法”向学生传授。由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。

学法指导：在这节课之前，我已经让全班同学拟定复习计划书，很多同学在计划书中都提出函数是难点，希望能多复习一点，我把这一信息反馈给班级，使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感，并产生了强烈的主动求知欲望。另外，通过向学生展示我对本单元的归纳，培养学生自己动脑，自己归纳总结的能力，从而掌握一种良好的复习方法。

二、教学过程

（一）、知识回顾：由于是复习课，所以开门见山做课前练习。

（二）、提出“六个知识要点”：本单元的知识点比较繁多，而且在初中数学中所占的地位也比较重要。因此，我用“六点”来对于本单元进行复习：

知识点1、一般形式：

1、选择题：

分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

知识点2：直线与坐标的交点：函数y=kx+b图象与X轴交点是（）

与Y轴交点是

知识点3：一次函数图像与特征：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。而题目又往往出这种知识点，因此我把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明：

知识点4：求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。

知识点5：求交点、求面积：指一次函数的图象与坐标轴的`交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０，b），这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

求面积6：平移：

（三）、堂堂清：

（四）、小结：本节课归纳的“六个点”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。

（五）、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。

1、必做题：配套的试卷1张。

2、选做题：课堂上布置的思考题。

✧ 反函数课件 ✧

引言：二次函数是我们在高中数学中学习的一种重要的函数，它在解决各种实际问题中都起着重要的作用。本篇文章将结合实际问题和图表具体生动的介绍二次函数的基本概念、性质和解题方法，以期帮助读者深入理解二次函数的知识。

第一部分：基本概念和性质（300字）

首先，我们来回顾一下二次函数的基本概念和性质。二次函数是一种形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定，开口向上表示a > 0，开口向下表示a

其次，我们需要了解二次函数的顶点坐标。对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。顶点是二次函数的图像的最低点或最高点，它对于解析式中的系数a, b, c起到调整图像位置的作用。

第二部分：二次函数的图像和变化（300字）

在这一部分，我们将通过图表具体展示二次函数的变化规律和特点。

首先，我们考虑一种特殊情况，即当a > 0时，二次函数的图像是一个开口向上的抛物线。当a逐渐增大时，抛物线越来越瘦长，顶点越来越靠近y轴。相反，当a逐渐减小时，抛物线越来越扁平，顶点越来越远离y轴。

其次，我们再来看看当a

通过观察这些图像，我们可以发现二次函数的a的值对于图像的形状和顶点位置有着明显的影响。

第三部分：二次函数的解题方法（400字）

在实际问题中，经常需要根据已知条件建立二次函数模型并解决问题。这里，我们将介绍两种常见的解题方法。

首先，对于一些已知二次函数图像的情况，我们可以利用图像来解决问题。例如，求二次函数的最值和零点。最值对应于图像的顶点点，可以直接读取，而零点对应于函数与x轴相交的点，可以通过观察图像得到。

其次，对于一些特定问题，我们可以利用二次函数的性质和解析式来建立方程，从而解决问题。例如，在一些最优化问题中，需要求解使得二次函数取得最值的条件。我们可以通过解方程来找到使函数取最值的自变量值，并进而求得最值。

此外，还有一些特殊的解题方法和技巧，例如配方法和因式分解法等。这些方法在实际问题中都有着广泛的应用，读者可以根据具体问题选择相应的解题方法。

结语：通过本篇文章的阅读，我们对二次函数的基本概念、性质和解题方法有了进一步的了解。希望读者在今后的学习中能够灵活运用二次函数的知识，解决更多实际问题。

✧ 反函数课件 ✧

反比例函数是初中数学中比较重要的一种函数，它具有独特的图像和性质。在本篇课件中，我们将深入了解反比例函数的图像和性质，帮助学生更好地掌握这一知识点。

第一部分：反比例函数的定义和图像

1.1 反比例函数的定义

反比例函数是一种特殊的函数，它的定义为y = k/x (k≠0)。其中，k为反比例函数的比例常数。

1.2 反比例函数的图像

反比例函数的图像为双曲线，其横坐标轴和纵坐标轴都为渐进线。当x趋近于0时，y趋近于无穷大，反之亦然。双曲线的左右两端都存在对称点，即y轴所对应的点。

第二部分：反比例函数的性质

2.1 可定义域和值域

反比例函数的定义域为除去x = 0的一切实数，值域为除去y = 0的一切实数。因为当x = 0时，y无定义；当y = 0时，x无定义。

2.2 奇偶性

反比例函数是一个奇函数，即当x取反时，y取相反数。这可以通过函数式y = k/x的对称性进行证明。

2.3 单调性

当x增大时，y减小，反之亦然。反比例函数在它的定义域内是单调的。

2.4 渐进线

当x趋近于正无穷或负无穷时，反比例函数的图像趋近于x轴和y轴，即这两条轴成为反比例函数的渐进线。而当x取值很大或很小时，y在数值上接近于0，但y不等于0。

2.5 对称性

反比例函数的图像关于y轴和x轴都具有对称性。这可以通过函数式y = k/x的对称性进行证明。

第三部分：反比例函数的应用

3.1 比例与反比例函数的区别

在数学中，比例函数和反比例函数都属于函数关系中的特殊情况。比例函数的定义为y = kx，其中k为比例常数。相比之下，反比例函数的定义为y = k/x，与比例函数相比，反比例函数的变化方式更加明显。

3.2 反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数可以用于一些实际问题中，例如一个物体离开另一个物体的距离和它们之间的引力。引力随着距离的增加而减小，因此它们之间的关系可以写成反比例函数。此外，反比例函数还可以用于计算机的缓存和带宽。

结语

通过本篇课件，我们深入了解了反比例函数的图像和性质。反比例函数在初中数学中占据重要的地位，掌握它的定义和特点对于学习和应用数学知识都具有重要的意义。我们希望学生们能够认真学习，并且在实践中成功应用这些知识。

✧ 反函数课件 ✧

目标:

1、使学生理解反比例函数的概念;

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生 用 数形结合的思想与方法解决数学问题。

重点:反比例函数的图象的画法及性质

难点:

1、选取适当的点画反比例函数的'图象;

2、结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程:

一、复习引入

1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数 反比例函数

解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)

图象 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 双曲线

当k0时，图象经过一、三象限;当k0时，图象经过二、四象限; 当k0时，图象经过一、三象限;当k 0时，图象经过二、四象限;

性质 当k0时，Y随着X的增大而增大;当k0时，Y随着X的增大而减小; 当k0时，Y随着X的增大而减小;当 k0时，Y随着X的增大而增大;

3、学学 过反比例关系下面我们举几个例子

例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式.

例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式.

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数?为什么?

答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系.

二、讲解新课

1、反比例函数的定义

一般地， (k为常数，k0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、知函数y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函数，求m的值。

例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6;那么当y=3时，x的值是 ;

例5、已知点A(―2，a)在函数 的图像上，则a= ;

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数 与 的图象(师生分别画图)

步骤：(1)列表(强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值)

(2)描点(准确性要高)

(3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)

归纳：

(1)反比例函数的图象由两条曲线组成 ，叫做双曲线。

(2)讨论反比例函数图象的画法：

① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1，2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点.

② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因.

③ 选取的点越多画的图越准确;

④ 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

(1)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增 大怎样变化?(2)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答。

教师板书：

(1)当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小;当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大.

(2)两 个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

例6、已知函数 在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是

例7、在同一坐标系中，函数 和y=kx+3的图像大 致是( )

A B C D

4、课堂练习：第129页1~3

5、课堂小结

✧ 反函数课件 ✧

k/x1，y2>k/x2，则有y1>y2。

3. 奇偶性

反比例函数的图像关于y轴对称，因此它是一个奇函数。

4. 渐进线

当x足够大或足够小时，反比例函数的图像近似于x轴和y轴，分别被称为横渐近线和纵渐近线。

5. 最值

在定义域内，反比例函数没有极大值和极小值。

四、反比例函数的应用

反比例函数在生活中有很多应用，例如：电功率与电阻、两车防碰撞距离与制动距离的关系、物体离光源距离与光强度的关系等等。

其中，物体离光源距离与光强度的关系是一种最常见的反比例关系，我们称之为“光强反比距离定律”。它的表述为：光源辐射的可见光的强度与光源距离的平方成反比，即I∝1/d^2。

这个定律的应用非常广泛，例如在照明工程中，可以通过调整灯具的高度、角度和类型等来满足不同的场合需求。在摄影中，我们需要注意拍摄主体与光源的距离和光源大小等因素，保证照片的曝光正确，色彩鲜明。

总之，反比例函数是数学中一个十分重要的函数类型。对反比例函数的性质和应用有着深入的了解，将有助于我们更好地应用它们。

✧ 反函数课件 ✧

1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。

（3） 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。

2、 通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

推荐阅读: 反函数课件(实用17篇) 一次函数课件 反比例函数课件(系列10篇) 对数函数教案(实用20篇) 我爱你汉字课件（实用17篇）

为了您方便浏览更多的反函数课件网内容，请访问反函数课件

热门标签: 螺号课件 文稿课件 电流课件 琥珀课件 下雨日记十篇 寒假日记四篇

本文网址：//m.w286.com/rijidaquan/132400.html