数学极限思想总结|数学极限思想总结(锦集十五篇)

数学极限思想总结(锦集十五篇)。

✧ 数学极限思想总结

将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。

除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的.过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转达化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。（转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法。数学中的一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。）

转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。

熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是骒转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。有人认为“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙，说的也不无道理。

✧ 数学极限思想总结

这个夏天，一个17岁的女孩在某天的凌晨才回家。过了几天，她的父亲约她外出喝酒，还对她说：“尽量喝，爸爸会负起责任带你回家的，放心喝吧！”

那天，他们一共跑了5家店，吃吃喝喝，但到了最后一家时，她已经神志不清，醉倒在了吧台上。

事后，父亲叫了出租车带她回家。

隔天，女孩醒来，发现父亲一早就出门了，在桌上给她留了一封信。

信里这样写道：“昨晚你记得喝了多少酒而醉倒了吗？一共是两杯啤酒和5杯角High，这就是你的极限。世界上有很多坏人，我没办法永远在身边保护你，所以才让你知道你的极限，学会自己保护自己，我相信你一定能做到。”

✧ 数学极限思想总结

1.准确把握教学目标

从教学目标的把握来看，本节课能按照目标要求侧重于余角与补角的性质，合理安排突破点，重点突出。

2.合理开发、整合教学内容

内容是教学的载体，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学内容认真分析，根据需要对教材内容进行取舍和应用，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更有利于数学思想方法的渗透和熏陶。

3.通过活动体验、感悟思想

数学思想方法是教学的关键，在课堂上充分暴露教学方法的思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。教学过程中，使用学生学生身边的教具三角板和应用折纸的方法自然过渡，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。

4.培养学生的主动应用意识

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学时我很注意强调学生应用类比、数形结合等方法，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

✧ 数学极限思想总结

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学时我很注意强调学生应用类比、数形结合等方法，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

总之，本次活动对我而言，是一次宝贵的学习机会，感慨良多，希望自己能多参加这样的活动，学习别人的长处，不断提高自己的业务水平。同时也让我认识到，专业成长的空间是无限的，成熟是相对的，成长则是绝对的。这还需要自己在长期的教育教学实践中不懈地学习，艰苦的实践，才能不断完善，尽快成长。

✧ 数学极限思想总结

极限

数列极限

−定义

$如果对于forallvarepsilon > 0，exists正整数N_varepsilon，当n>N_varepsilon时，恒有mid x_n-amid

注： • • • $不等式mid x_n-amid

→∞

lim=(undefined)

与前面的有限项无关。

性质

• 唯一性： 每个收敛的数列只有 一个极限。• 数列收敛的必要条件： 收敛数列必有界。– • 推论：无界数列必发散。

保序性 若lim=,lim=.且>,则∃正整数,使得当>时,有>→∞→∞.– 推论： 设lim=,lim=.有>(≥)成立,则≥.→∞

→∞→∞• 保号性 设lim=,且>0,则存在正整数,当>时，有>0.– 推论：设 设lim=,当>时，恒有>0,则有≥0.→∞函数极限

−定义（自变量趋于无穷大）

$设函数f(x)在x>x_0上有定义，a 是常数，forall varepsilon>0,exists X>0使当 mid x mid>X时，恒有mid f(x)-amid

→∞

lim()=(undefined)

−定义（自变量趋于有限值）

$设函数f(x)在x=x_0的去心邻域内有定义，a是一常数，若对于forall varepsilon>0，exists delta = delta_varepsilon，使得当0

→0lim=或()→(→0)(undefined)

注： • • • 函数极限与()在点0是否有定义无关； $delta与任意给定的正数varepsilon有关；$ $delta不唯一。$ 单侧极限

→0lim()=⇔lim()==lim()（判断极限是否存在）−0+0

→0

→0证明函数极限不存在： • • 证明左右极限至少有一个不存在； 或证明左右极限存在但不相等。

性质

• 函数极限与数列极限的关系

$归并定理 qquad 设函数f(x)在x_0的某一去心邻域内有定义，则 limlimits_{xrightarrow x_0}f(x)=a Leftrightarrow 对于数列x_n rightarrow x_0(x_n neq x_0)都有 limlimits_{nrightarrow infty }f(x_n)= a$ • • 唯一性 若lim()存在，则必唯一。

→0极限存在必要条件 若lim()=,则()在0的某一去心邻域内有界。

→0• $保序性 qquad 若limlimits_{xrightarrow x_0}f(x)= A, limlimits_{xrightarrow x_0}g(x)=B且A>B.则exists delta > 0, 对于 0 < mid x-x_0midg(x).$ – $推论：设limlimits_{xrightarrow x_0}f(x)= A, limlimits_{xrightarrow x_0}g(x)=B,若exists delta > 0, 使得当 0 < mid x-x_0mid 0(或A < 0)则 exists delta > 0, 当0 < mid x-x_0mid < delta时，f(x)> 0(或f(x)< 0)$ – $推论：若limlimits_{xrightarrow x_0}f(x)=A且A > 0(或A < 0)则exists delta > 0, 当0 < mid x-x_0mid < delta时，f(x)geqslant 0(或f(x)leqslant 0), 则A geqslant 0(或 A leqslant 0).$ 极限四则运算法则

$若 lim f(x),lim g(x)都存在，则 lim [f(x)pm g(x)] = lim f(x)pm lim g(x)qquad lim ccdot f(x)= c cdot lim f(x)(c 为常数)lim [f(x)cdot g(x)] = lim f(x)cdot lim g(x)qquad lim [f(x)]^n = [lim f(x)]^n(n为正整数)lim{f(x)over g(x)} = {lim f(x)over lim g(x)}(lim g(x)neq 0)$ 求极限

• 消去致零因子，有理分式因式分解，无理因式有理化

✧ 数学极限思想总结

求高数极限的`方法总结

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于

任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

（1）lim sinx/x=1

x->0

(2)lim (1+1/n)^n=e

n->∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

✧ 数学极限思想总结

一、教学目标

1.知识与能力目标

①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e-N"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

2.过程与方法目标

培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

3.情感、态度、价值观目标

使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

教学重点：数列极限的概念和定义。

教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。

三、教学对象分析

这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

四、教学策略及教法设计

本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。

五、教学过程

1.创设情境

课件展示创设情境动画。

今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

情境

1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

情境

2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之„„?如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完?

大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。

2.定义探究

展示定义探索(一)动画演示。

问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a，I的变化趋势有什么特点?

(1)1/2,2/3,3/4,„n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n„„

问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点?

师生一起归纳总结出以下结论：数列(1)项数n无限增大时，项无限趋近于1；数列(2)项数n无限增大时，项无限趋近于1。

那么就把1叫数列(1)的极限，1叫数列(2)的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。

那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A，则称A是数列an的极限。

提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势?

展示定义探索(二)动画演示，师生共同总结发现在数轴上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么小的正数e，如取e=O-1，总能在数列中找到一项am，使得an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，若取￡=0。0001，则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，即1是数列(1)的极限。最后，师生共同总结出数列的极限定义中应包含哪量(用这些量来描述数列1的极限)。

数列的极限为：对于任意的ε>0，如果总存在自然数N，当n>N时，不等式｜an-A｜n的极限。

定义探索动画(一)：

课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示是课件运行时的一个画面。

定义探索动画(二)课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值和I an一1I的值，并且动画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行时的一个画面。

3.知识应用

这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。

例1.已知数列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5„„,(-1)n+11/n，„„

(1)计算|an-0|(2)第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于0.017都小于任意指定的正数。

(3)确定这个数列的极限。

例2.已知数列：

已知数列：3/2,9/4,15/8„„，2+(-1/2)n，„„。

猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数?并求出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1，从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.017

例3.求常数数列一7，一7，一7，一7，„„的极限。

5.知识小结

这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现。

课后练习：

(1)判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的极限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)课本练习1，2。

6.探究性问题

设计研究性学习的思考题。

提出问题：

芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里斯追到O.1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里„„这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗?

这里是研究性学习内容，以学生感兴趣的悖论作为课后作业，巩固本节所学内容，进一步提高了学生学习数列的极限的兴趣。同时也为学生创设了课下交流与讨论的情境，逐步培养学生相互合作、交流和讨论的习惯，使学生感受到了数学来源于生活，又服务于生活的实质，逐步养成用数学的知识去解决生活中遇到的实际问题的习惯。

✧ 数学极限思想总结

下面请随看一下往年考研数学（三）中用中心极限定理近似计算随机事件概率的1道真题。

本文讨论了考研数学（三）中应用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率的题型，并给出了往年考研数学试卷中的一道真题，希望同学们复习时能熟练掌握求解该类问题的基本方法（主要是构造独立同分布的随机变量序列，然后套用中心极限定理进行近似计算）。“只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手”，希望打算参加2018考研的学子坚定信念，全面复习，赢在起跑线上。

✧ 数学极限思想总结

“学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者”。那么如何在课堂教学中落实学生主体地位呢?主要是学生会的，教师不讲，学生自己能学懂的，教师不教，学生自己能提出的，教师不代劳。教师在课堂中要抓准机会，创设条件，让学生深入学习、合作、探究，让学生在玩、说、练、议中学习数学，提高学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。例如:教学《有几辆车》时，让学生自己观察，自己说算式，再经过交流合作结合一系列玩、说、练等活动，让学生自主学习、合作交流、深入探究，这样不仅学生轻易掌握了所学内容，还启动了其思维。学生学习热情高涨，积极主动投入到学习中，真正实现了学生学习方式的转变，使课堂焕发出生命的活力。

✧ 数学极限思想总结

求数列通项的方法总结

求数列的通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，分享了求数列通项的方法，一起来看看吧！

一、累加法：利用an=a1+（a2-a1）+…（an-an-1）求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如an+1=an+f（n）的递推数列通项公式的基本方法（f（n）可求前n项和）.

例1.已知数列an满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式。

解：由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则

an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+ （a2-a1）+a1

=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1

=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1

=2+（n-1）+1

=（n-1）（n+1）+1

=n2

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所以数列an的通项公式为an=n2。

例2：在数列{an}中，已知an+1= ，求该数列的通项公式.

备注：取倒数之后变成逐差法。

解：两边取倒数递推式化为：=+，即-=所以-=，-=，-=…-=.…，

将以上n-1个式子相加，得：-=++…+即=+++…+==1-故an==

二、累乘法：利用恒等式an=a1…（an≠0，n？叟n）求通项公式的方法称为累乘法，累乘法是求型如：an+1=g（n）an的递推数列通项公式的基本方法（数列g（n）可求前n项积）.

例3.已知数列{an}中a1=，an=an-1（n？叟2）求数列{an}的通项公式。

解：当n？叟2时，=，=，=，…=将这n-1个式子累乘，得到=，从而an=×=，当n=1时，==a1，所以an= 。

注：在运用累乘法时，还是要特别注意项数，计算时项数容易出错.

三、公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1（n？叟2），等差数列或等比数列的通项公式。

例4.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2n+1，求数列an的通项公式.

解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n？叟2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1）-（2n-1+1）=2n-1.

而n=1时，21-1=1≠a1，∴an3（n=1）2n-1（n？叟2）。

四、构造新数列（待定系数法）： ①将递推公式an+1=qan+d（q，d为常数，q≠0，d≠0）通过（an+1+x）=q（an+x）与原递推公式恒等变成an+1+=q（an+）的方法叫构造新数列.

例5.在数列an中，a1=1，当n？叟2时，有an=3an-1+2，求an的通项公式。

解：设an+m=3（an-1+m），即有an=3an-1+2m，对比an=3an-1+2，得m=1，于是得an+1=3（an-1+1），数列an+1是以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，所以有an=23n-1-1。

类似题型练习：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）求数列an的.通项公式.

注：此种类型an+1=pan+g（n）（p为常数，且p≠0，p≠1）与上式的区别，其解法如下：将等式两边同除以pn+1，则=+，令bn=，则bn+1=bn=，这样此种数列求通项的问题可以转化为逐差法的问题，当然这种数列的通项公式也常用待定系数法解决，关键要根据g（n）选择适当的形式。

如：an的首项a1=1，且an+1=4an+2n，求an

五、数学归纳法（用不完全归纳法猜想，用数学归纳法证明）

例6.设数列an满足：a1=1，an+1an-2n2（an+1-an）+1=0求数列an的通项公式.

解：由an+1an-2n2（an+1-an）+1=0得an+1=，可算得a2=3，a3=5，a4=7，猜想an=2n-1，并用数学归纳法予以证明（以下略）

六、待定系数法

例7.已知数列an满足an+1=2an+3×5n，a1=6，求数列an的通项公式。

解：设an+1+x×5n+1=2（an+x×5n） ④

将an+1=2an+3×5n代入④式，得2an+3×5n+x×5n+1=2an+2x×5n，等式两边消去2an，得35n+x5n+1=2x5n，两边除以5n，得3+5x=2x，则x=-1，代入④式得an+1-5n+1=2（an-5n） ⑤

由a1-51=6-5=1≠0及⑤式得an-5n≠0，则=2，则数列{an-5n}是以a1-51=1为首项，以2为公比的等比数列，则an-5n=2n-1，故an=2n-1+5n。

评注：本题解题的关键是把递推关系式an+1=2an+3×5n转化为an-1-5n+1=2（an-5n），从而可知数列{an-5n}是等比数列，进而求出数列{an-5n}的通项公式，最后再求出数列{an}的通项公式。

七、特征根法

形如递推公式为an+2=pan+1+qan（其中p，q均为常数）。对于由递推公式an+2=pan+1+qan，a1=α，a2=β，给出的数列an，方程x2-px-q=0，叫做数列an的特征方程。

若x1，x2是特征方程的两个根， 当x1≠x2时，数列an的通项为an=Axn-11+Bxn-12，其中A，B由a1=α，a2=β决定（即把a1，a2，x1，x2和n=1，2，代入an=Axn-11+Bxn-12，得到关于A、B的方程组）；

当x1=x2时，数列an的通项为an=（A+Bn）xn-11，其中A，B由1=α，a2=β决定（即把a1，a2，x1，x2和n=1，2，代入an=（A+Bn）xn-11，得到关于A、B的方程组）。

例8.数列an：3an+2-5an+1+2an=0（n？叟0，n∈N），a1=a，a2=b求an

解：特征方程是3x2-5x+2=0，∵x1=1，x2= ，∴an=Axn-11+Bxn-12=A+Bn-1。

又由a1=a，a2=b，于是a=A+Bb=A+B？圯A=3b-2aB=3（a-b）

故an=3b-2a+3（a-b）（）n-1

✧ 数学极限思想总结

用字母代替数字,是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。

在初中数学中,用字母代替数字,各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的,即进行着一整套的形式化的数学语言。例如:用∣a︱表示某个数的绝对值,用-a表示某个数的相反数,用an表示n个a连续相乘的积,用s=40t表示路程与时间的关系,用一对有序实数对(x,y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置。

初中数学教材在七(上)第三章讲解用字母代替数字,也就是当学生刚从小学生转变为初中生,便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算,这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程,所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点,也是“符号感”的主要表现之一。其实,日常生活中人们经常用符号表示某种意义,例如:天气预报图标、交通标志、五线谱等,从这样的情境出发,有助于学生借助已有经验感受“在数学中,经常用字母表示数”。

用字母表示数是从算术到代数的重要转折点,但是,它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算,让学生观察,总结规律,形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上,过去学过的运算律(交换律、结合律、分配律等)、简单几何图形的面积、行程问题等知识,都能说明用字母表示数的重要意义:普遍性、应用的广泛性等。

总之,要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。

✧ 数学极限思想总结

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0，存在自然数N，使得当n>N时，对于

任意的自然数m有|xn-xm|

3、利用极限的运算性质及已知的.极限来求。

=lim（x^0.5）（1+1/x^0.5）^0.5/（x^0.5）（1+1/x）^0.5 =1.

6、利用两个重要极限来求极限。

n->∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的，使用过程中大家一定要注意使用条件。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

最后，希望考生们能够准确掌握各类方法对应的题目类型，取得考研成功。

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