对数与对数的运算教案(精品十篇)_对数与对数的运算教案
2018-10-08对数与对数的运算教案(精品十篇)。
▣ 对数与对数的运算教案
对数的教学反思篇1<\/h2>
上个月时，语文组长告诉我，让我讲一节公开课，作为语文组的教研课，是从我们新老师开始，并且我又是七年级的老师。我很干脆的接下来，因为这是我们作为新老师的必经之路。平常上课，没有什么老师听，自己按照自己的思路进行，一些不到位的地方自己也找不出来。有了语文组老师的专业听课，我想， 能够从中了解自己的不足之处，获得进步。
课前准备的还算充分，一直在打磨自己的课，导语和结束语，都经过设计，希望这第一次课能够给老师留下好的印象。铃声响，与同学们相互问好。说出这节课的导语，让学生明白我们这一节讲哪一课。我以同学们，从幼儿园到小学，我们遇到了许多老师，有的温柔可亲，有的个性十足，有的教学水平高超，往往会给我们留下许多印象，今天我们就来认识一位教学水平高超，幽默风趣的老师——王几何导入新课。以课题为锲机，让学生理解为什么王老师被叫做王几何。学生通过课前的阅读能够从文中找到答案。紧接着，幻听片出示单元知识树，让学生从中定位本节课。认识到本课的地位后，让学生明确学习目标，通过讲解学生了解这节课是为了完成什么而进行的。在进行字词教学之前，让学生对作者进行一定的认识，通过课件完成。对于字词，我采用一下几个环节：1、出示生字词，让学生先看。2、找学生读一读，有错误的地方其他同学正音3、完成预习单中出现的字词练习题，一位同学展示，读音都正确，让做全对的学生举手进行反馈，我进行适当的评价。完全做对的学生表扬他们在课下预习的比较好，没能全对的学生鼓励他们进行更细致的预习。4、齐读黑板中出现的词语。
接下来是对课文内容的分析。幻灯片出示默读要求，让同学们在三分钟内完成。在同学们默读的时候，一些学生能够边读边画，有一些没有意识到，我就提醒学生，大家的习惯非常好，边读边拿着笔把重点画出来。经过提醒，忘记拿笔的同学也拿起笔来划。之后找学生回答问题，好多孩子不敢举手看起来有些紧张，我就鼓励学生，说错了没关系，只要有勇气站起来回答就是进步的。陆续有学生举起手来，气氛渐渐回来，我自身上课的感觉也会来了，把后面坐着的老师当成学生，这样进行起来比较顺畅了。然后让学生根据图表进行概括，这一部分内容比较简单，但有些繁琐，花费的时间稍微长了一些，并且与之后的一个小组讨论的问题出现一些重复，这是课堂中一大失误。小组讨论时，完全放手让学生自己去找，通过展示，发现许多孩子都有自己的想法，并且很到位，整个讨论的过程可以说的成功过。每个点学生能够找出来，并且总结出老师的特点，这样我觉得孩子的潜力无限，平常只在引着学生去做，他们的兴趣不是很高，自然效果也不是很好。从今天的讨论环节来看，无疑是很成功的，这是我自认为做得比较好的地方。之后因为时间的关系，幻灯片没有让学生细看，只是一眼就过，结束的有些仓促。等发下检测单，学生也没有多长时间进行练习，更不用说进行展示反馈了。这第一节正式的公开课就这样结束了。
对数的教学反思篇2<\/h2>
“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。作了以上分析之后，再分a>1与0。
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。
然后经行巩固训练，养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。通过反馈来看，大部分学生能够达到本节课的知识目标，并在一定程度上培养了学生主学习、综合归纳、数形结合的能力。最后经行归纳总结，引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
本节课调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则取得了较好的教学效果。
对数的教学反思篇3<\/h2>
?对数函数及其性质》是人教版数学必修一的内容。有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。
成功之处：
1、通过盲生摸读理解函数图象，让学生更直观地归纳出对数函数的性质，对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2、在引入新课时，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，从“细胞分裂”问题导入新课。由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极，课堂开始让学生动起来了。这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。
3、通过选取不同的底数a的对数图象，让学生类比研究指数函数图象及其性质分组探究对数函数的图象和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助，还能让学生自己建构知识体系。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。
遗憾之处：
1、在分组讨论如何画对数函数图象时，由于担心教学任务不能准确完成，我就直接找几位学生说出特殊点的坐标来列表，然后“描点、连线”一句话带过，整个过程太过精简，没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用，让学生失去一个展示自己成果的机会。
2、在讲完例题紧接着给出的练习题难易不当，这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了，最后两道稍难的练习题应该留到下节课解决会更好些。
3、课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备，这样更有助于学生知识的扩展和延伸。
教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。
对数的教学反思篇4<\/h2>
对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域、对应法则、图像之间有较为明显的关系。因此在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。可从作业和课堂效果看来。同学们没有对指数函数的性质和图象掌握的好，分析有以下原因。
1、学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。导致部分题目出现运算错误或不会。
2、利用对数函数的单调性比较俩个对数式的大小书写格式不规范。说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。
3、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指对互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题 ，更不会用对数函数的单调性去解决。
以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲俩节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再利用晚自习系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。
对数的教学反思篇5<\/h2>
创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣;以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地;营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能。
在本课的教学中，首先通过创设文物考古的情境，估算出出土文物或古遗址的年代，引导学生研究对数函数，一方面体现了“数学源于现实，寓于现实，用于现实”，另一方面使学生产生强烈的探索欲望。其次本节课是在学生学习了指数函数的基础上学习的，完全可以放开学生让学生对比指数函数知识来研究对数函数。“让学生用自己的方式重新构造知识”。还有本节课可以采用小组合作方式让学生小组看书总结，讲解例题，效果很好。使所有参与的学生都有成就感。最后以人为本，充分肯定和鼓励学生，让学生体会到创造的乐趣，领悟数学的本质。
在这节课的课堂教学中，采用小组合作，学生总结讲解，师生关系是平等的，学生有很多发言 的机会。也暴露了不少思维过程的问题和语言表达方面的问题，充分展示了知识的发生过程。从学生的作图到性质的探究与变式练习，基本上都是学生自主完成的，学生主动参与。如比较 与 的大小，学生一共想出了用计算器，转化为指数式比较，利用函数的图象，利用对数函数单调性等四种办法。教师因势利导，充分利用了图象法引导学生回到利用对数函数的单调性比较两对数式的大小。在教学过程中知识、方法的归纳是教师指导学生归纳，然后学生讲解过程中教师适时点拨，引导还是让学生在实践后提炼，也值得教师精心设计。转化为考虑两个指数式的大小比较，我没有让学生充分展示，下来自认为这是本节课的一大失误，以后的教学中要尽可能多地拓展学生的发展空间。这节课给我的启示是：要给学生机会，不要低估他们的创新潜能。总之，教学不仅仅是告诉学生一个结果，而应该让他们看看老师的思考过程等等。
基本上按课时完成教学任务，教学目标基本上实现。有评课教师指出，如果能将指数式与对数式大小比较放在一起研究就好了，我同意这个观点。其实我刚开始的教学设计中有“回顾指数式底数为字母时大小的比较，完善认知结构”，但考虑课时限制，后来就删除了这部分内容，没有进一步引导学生进行这方面的研究，这是这节课的第二个遗憾。在以后的教学设计中，我要更充分地考虑学生可能出现的思维过程，让出充足的时间与空间给学生自主学习与自主探索。在平等的师生关系上和民主的课堂教学氛围之中给所有学生有暴露自己思想的时间和空间。
毋庸置疑，继续推进新课改将是我国基础教育改革坚定不移的方向，但改革从来不是一蹴而就的。因此，数学教学中不但要鼓励教师不断反思自己的教学行为，让数学课远离虚伪的美丽，真正体现新课改理念，还要鼓励学生自觉改变学习方式，不断反思自己的学习，提高学习效率。
对数的教学反思篇6<\/h2>
这节课讲的课题是对数函数及其性质。对数函数及其性质是人教版a版数学必修一的内容。
通过这节课的教学，我主要有以下三点收获：
授课的致用性：
大家往往固有的潜意识是数学枯燥无味，如果将来不搞科学研究，学之无用。本人要利用一切可以利用的数学课告诉大家，基础数学是提高国民基本科学常识的必备武器。那么，对数函数的学习则是对历史文物研究的基础知识。当下的国民，生活质量稳步提高，假日旅游已经成为常态，我们将来的国民不能再是只是游玩，而是懂道的欣赏。
碳14的对数公式
则是今天导课的重要兴趣吸引点。
信息技术的应用
多媒体教学已经成为常态教学手段，几何画板的动态展示已经为学生展示了直观的对数函数底数真数改变的图像变化。当然辅助教学手段是在学生的导学案上有习题和绘图两种手动跟进。
作业布置的探索性尝试
（1）上百度，知乎查阅考古年代的推断方法及碳14的相关应用.
（2）周末看一部考古相关的电影或纪录片。通过这种作业布置方式的尝试，让学生体会教改绝对不是一句空话，普通教师已经在行动。
当然，本节课还是有很多没有想到。也有三点。
1、内容的繁多性
总是认为本节课内容简单，要多讲一点，把可能的题型都要讲到，犯了大多数教龄多年的通病———经验式授课。导致本节课结束时有些许的时间紧张。
2、师生互动的简单重复
发挥学生的主观能动性一直是我们追求的，所以师生互动是很重要的一个展示环节。但是我们还只是简单的小组交流，板书展示。还是得开动脑筋，多些互动样式。
3、授课中的德育环节
其实本节课教学中我还是在导课过程，以及作业布置中体现出了德育的部分情节。但是还是远远不够，不能因为数学课的特殊性就可以忽略德育。润物细无声，潜移默化的影响才是为人师应该具备的素养。培养品德高尚的社会主义新人是目标，我辈仍需努力。
对数的教学反思篇7<\/h2>
爱因斯坦说过：问题的提出往往比解答问题更重要。所以在课堂开始，我先让学生默读课文，划出含义深刻的，自己不能理解的句子，提出问题，但是学生质疑了，这么多问题，怎么收拢，怎么有效的解决，而不是走过场，走走形式，其实这个问题一直困扰着我，我想抛砖引玉吧，等会请各位多谈谈。我在这课中的处理是：老师有个建议，这么多的问题，我们可以抓住主要问题来解决，(出示两个重点句)只要读懂了这俩句，其它问题也就迎刃而解了。四人小组合作研究，选择其中一句，思考这些问题。
我的意图是，把问题来个收拢，定一个导向，为进入教学的第二阶段——探究体验有效地开展做好铺垫。不知道各位如何看待。确定好了课堂的基本框架后，学生进行自生探究，这样就为理解和探究作好铺垫，使探究确定了方向。这得益于去年去梅墟中心小学听课，当时听的是特级教师沥汾水老师作的题为《探究课堂教学的成效形性》的讲座，课堂中过分讲究发散、探索，这些问题如何收拢，有成效，当时印象最深刻的是教师引导要明确，要有效。探究定向后，我用信任而又带鼓励性的语言引导学生四人小组合作探究，学生在寻找答案的过程中难免有些片面，所以我在这里把学生的自主探究转为合作探究。
在合作探究中学习升华：在沉默中，孩子感受到了父母的爱;在沉默中孩子们反省了自己，只知道被爱而没想到回报;在沉默中，思索应该怎样回报父母的爱;在沉默中，孩子们懂得了接受爱的同时还要回报爱的道理。
▣ 对数与对数的运算教案
今天我们就来探讨一下，有关数学的学习方法。
首先申明:这纯粹是本人这些年来，对数学学习的一些看法，也许会带上我自己的主观思想，若是你们无法接受，那么请掠过。
大家都知道，数学是我们读书生涯中，至关重要的一门功课，我们从幼稚班开始学习，到如今你又学的如何了呢？记得我从小学到如今，班上数学好的同学，始终挂着“天才”二字，可他们除了数学突出之外，其他的'却与我们相差不多，或许还会低于我们。这又是为什么呢？
下面就让我开始为你们讲解:
①他们走了捷径，或许你们知道，可就是不知道是什么捷径。我曾经有一位同学，他数学很好，全班第一，但他的其他功课却一塌糊涂。因为他上课并未听课（请勿模仿），除了偶尔背背公式。可你们知道为什么他数学依旧如此好么？
这就是思维方式，思维方式是长期形成的习惯，你们知道自己在做题时，是如何思考的吗？知道有何漏洞吗？在网络上，我搜查了一下，有许多思维方式，但看的我眼花缭乱，所以，在这里我还是自己总结一下:
3D思维方式，听名字大概能理解，但是我还是解释一下，3D思维方式就是在其大脑构成一个图像，比如，你看一个物体，你知道它是什么，只一眼便能在大脑中形成它的立体图。我曾经遇见过几位同学，老师让其画一个正方体，这其实是一个很简单的立体图形，可他画出来却是歪歪扭扭，这就是大脑缺少三维训练。
提到了三维训练，在这里我就给大家提个建议，平时多用用大脑，比如在思考一个问题时，分几个画面去想，这也可以当成想象力的训练。
在数学几何问题中，若你能将整个图形在脑中刻画出来，估计就难不倒你了。
②接下来讲的是个人经历，不喜勿喷。
从小学开始，我们开始了加减剩除的学习，渐渐的，随着年级的提升，它们也离我们越来越远，我们有了完整的运算公式，便将它们抛弃。
你可知道你加减剩除运用的如何了呢？也许你会说:加减剩除这么简单，当然运用自如了。可真是如此么？
你能用加减剩除解决一切数学问题么？你可知道，公式都是数学家们用基本的加减剩除推算出来的，可你能么？
我曾有许多次，用加减剩除解决了一些问题，或许没有公式来的简单，迅速，可却能让你更加的了解这道题，因为你将之分解成了最为简单的加减剩除。
所以，各位闲时可以试试。
▣ 对数与对数的运算教案
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识.
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1) 知识目标：理解对数函数的意义;掌握对数函数的图像与性质;初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.
(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力.
(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法.根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：
1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳;
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法.
2、教学手段：
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身.本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质.
(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决.
▣ 对数与对数的运算教案
教学目标：
1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.
2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的'能力.
教学重点：
对数函数性质的应用.
教学难点：
对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.
教学过程：
一、问题情境
1.复习对数函数的性质.
2.回答下列问题.
(1)函数y=log2x的值域是 ;
(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函数y=log2x(0
3.情境问题.
函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?
二、学生活动
探究完成情境问题.
三、数学运用
例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.
练习：
(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.
(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函数 的值域是_______________.
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.
例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函数的定义域与值域;
(2)求函数的单调区间.
练习：
1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).
2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.
3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .
4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要点归纳与方法小结
(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;
(2)换元法;
(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).
五、作业
课本P70～71-4，5，10，11.
▣ 对数与对数的运算教案
Logarithmic Function Lesson Plan
Title: Exploring Logarithmic Functions
Introduction:
This lesson plan aims to introduce students to logarithmic functions. By the end of the lesson, students will understand the concept of logarithms, how to solve logarithmic equations, and their applications in real-life situations. The lesson will be divided into three parts: Understanding logarithmic functions, solving logarithmic equations, and applying logarithms in real-life situations.
Part 1: Understanding logarithmic functions
Objective:
To introduce students to the concept of logarithmic functions and their properties.
Activities:
1. Introduction to logarithms: Begin by asking students if they have heard of logarithms before. Explain that logarithms are the inverse operations of exponentiation.
2. Definition of logarithmic functions: Define a logarithmic function as y = logᵦ(x), where x > 0 and β > 0. Explain that the base, β, determines the behavior and properties of the logarithmic function.
3. Properties of logarithmic functions: Discuss the properties of logarithmic functions, such as the product rule, quotient rule, and power rule. Use examples to illustrate these properties.
4. Graphing logarithmic functions: Show students how to graph logarithmic functions using key points and transformations. Provide examples for practice.
Part 2: Solving logarithmic equations
Objective:
To teach students how to solve logarithmic equations using logarithmic properties.
Activities:
1. Basic logarithmic equation solving: Start by solving simple logarithmic equations, such as logᵦ(x) = k, where β > 0 and x > 0. Illustrate the steps to isolate the variable and find the solution.
2. Solving logarithmic equations with different bases: Introduce students to the change of base formula and how to solve logarithmic equations with different bases.
3. Applications of logarithmic equations: Provide real-life examples where logarithmic equations are used, such as pH calculations, earthquake magnitude, and population growth. Solve these equations as a class.
Part 3: Applying logarithms in real-life situations
Objective:
To demonstrate the real-world applications of logarithmic functions.
Activities:
1. Logarithmic scales: Introduce logarithmic scales and their applications. Examples include the Richter scale for measuring earthquakes and the pH scale for measuring acidity.
2. Financial calculations: Show students how logarithmic functions can be used in compound interest calculations and investment strategies.
3. Science and engineering applications: Discuss the use of logarithmic functions in scientific fields, such as sound and light intensity calculations, signal processing, and computer science.
4. Conclusion: Summarize the key points of the lesson and emphasize the importance of logarithmic functions in various disciplines.
Conclusion:
Through this lesson, students have gained a comprehensive understanding of logarithmic functions. They have learned how to solve logarithmic equations and witnessed their applications in real-life situations. By providing hands-on activities and practical examples, students have been engaged in a dynamic learning experience.
▣ 对数与对数的运算教案
各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：
一、教材的地位、作用及编写意图
《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
二、教学目标设计：
依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：
1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。
2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教学重点、难点分析
1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点
2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
四、说教法、学法
在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。
说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：
比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。
观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题
（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
五、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：
教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论
设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
六、教学过程的设计：
环节一：引入课题，初步感知概念
1．知识回顾
1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
2）对数的定义
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．
2．教学情景
由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数
环节二：新知探究，构建概念
（一）对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：
设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫（
（二）对数函数的图象和性质
教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。
探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）
环节三、典例分析，深化知识、
例1：
解：（略）
设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：
环节四、归纳小结，强化思想
本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。
环节五、作业布置（加深对知识的理解）
作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正
▣ 对数与对数的运算教案
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.
2.过程与方法：
通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感、态度价值观：
从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象。
采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法，在学生原有认知的基础上，借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性，利用图形的直观性启迪思维，树立数形结合的思想。
(一)创设情景，揭示课题。
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.
1.函数有哪些表示方法呢?
2.明确三种方法各自的特点?
(解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况)
设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。
图像为第一和第二象限的角平分线，如图，
设计意图：通过实例，加上画含绝对值的函数的图像，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后在综合，这也为下一步分段函数的单调性的性质打下伏笔。
例2.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表.画出图像，并写出函数的解析式.
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出列表中的函数关系，加深对函数概念的理解。
(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;
(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];
▣ 对数与对数的运算教案
戴氏精品堂
高一数学一对一
数学教研组
专题五
对数函数
一、目标认知
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。
二、知识要点梳理 知识点
一、对数及其运算
我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算。 (一)对数概念：
1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2．对数恒等式：
3．对数
具有下列性质：
(1)0和负数没有对数，即；
(2)1的对数为0，即；
（3）底的对数等于1，即
。 (二)常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，。以e为底的对数叫做自然对数，
。 (三)对数式与指数式的关系
由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化。它们的关系可由下图表示。
由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化。 (四)积、商、幂的对数
已知
（1）；
推广：
好的开始，是成功的一半！
（2）；
（3）
。
（五）换底公式
同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有:
（1）
令 logaM=b， 则有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即：
。
（2） ，令logaM=b， 则有ab=M， 则有
即， 即，即
当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性。而且由(2)还可以得到一个重要的结论：
。
知识点
二、对数函数
1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数。
2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0
（1）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为（0，+∞），值域为R
（2）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)
（3）当a>1时，
三、规律方法指导
容易产生的错误
（1）对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易记错。
（2）关于对数的运算法则，要注意以下两点：
一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立。如：
坚持就是胜利！
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数学教研组
log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的。
二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：
loga(M±N)=logaM±logaN， loga(M·N)=logaM·logaN，
loga.
（3）解决对数函数y=logax (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论。
（4）关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错。下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考。
以1为分界点，当a， N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.
三、精讲精练
类型
一、指数式与对数式互化及其应用
1．将下列指数式与对数式互化：
（1）；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
。
思路点拨：运用对数的定义进行互化。
解：(1)；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；
（6）。
总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段。
【变式1】求下列各式中x的值：
（1） (2)
(3)lg100=x (4)
思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
解：(1)
；
（2）
；
(3)10x=100=102，于是x=2；
（4）由
。 类型
二、利用对数恒等式化简求值
2．求值：
好的开始，是成功的一半！
解：
。
总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数。
【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)
思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算。
解：
。
类型
三、积、商、幂的对数
3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式。
(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15
解：(1)原式=lg32=2lg3=2b
（2）原式=lg26=6lg2=6a
（3）原式=lg2+lg3=a+b
（4）原式=lg22+lg3=2a+b
（5）原式=1-lg2=1-a
（6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a
【变式1】求值
（1）
(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2
解：
（1）
（2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1
（3）原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2
=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.
类型
四、换底公式的运用
4．(1)已知logxy=a， 用a表示；
（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.
解：(1)原式=
；
（2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底。
方法一：am=x， bn=x， cp=x
∴，
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∴
；
方法二：
。
【变式1】求值：(1)；(2)；(3)。
解：
（1）
（2）；
（3）法一：
法二：
。
总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可。 类型
五、对数运算法则的应用
5．求值
（1） log89·log27
32(2)
（3）
（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)
解：(1)原式=。
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的开始，是成功的一半！
【变式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？
解：∵
∴，
类型
六、函数的定义域、值域
求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性
质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用。
6、 求下列函数的定义域：
（1）
； (2)
。
思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域。
解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数
；
（2）因为4-x>0，即x<4，所以函数
。
【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域。
思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由
≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]。
类型
七、函数图象问题
7．作出下列函数的图象：
（1） y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.
解：(1)如图(1)； (2)如图(2)； (3)如图(3)。
类型
八、对数函数的单调性及其应用
利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值。要求同学们：一是牢
固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念。
8、 比较下列各组数中的两个值大小：
坚持就是胜利！
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(1)log23.4，log28.
5(2)log0.31.8，log0.32.7
(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)
思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成。
（1）解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4 解法2：由函数y=log2x在R+ 上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4 解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4 （2）与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8log0.32.7； （3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小。 解法1：当a>1时，y=logax在（0，+∞）上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1 当0 解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则 当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9 所以，b1 当0 在R上是减函数，且5.1<5.9 所以，b1>b2，即 。 9、 证明函数 上是增函数。 思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法。 证明：设，且x1 则 又∵y=log2x在上是增函数 即f(x1) ∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数。 【变式1】已知f(logax)= (a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性。 解：设t=logax(x∈R+， t∈R)。当a>1时，t=logax为增函数，若t1 ∴ f(t1)-f(t2)=， 好的开始，是成功的一半！ ∵ 0 当0 10．求函数y= (-x2+2x+3)的值域和单调区间。 解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y= t为减函数，且0 ∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞。 再由：函数y= (-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1 ∴ t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y= t为减函数。 ∴ 函数y= (-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3. 类型 九、函数的奇偶性 11、 判断下列函数的奇偶性。 （1） （2） 。 （1）思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行。 解：由 所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称 又 所以函数 是奇函数； 总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。 （2）解： 由 坚持就是胜利！ 戴氏精品堂 高一数学一对一 数学教研组 所以函数的定义域为R关于原点对称 又 即f(-x)=-f(x)；所以函数 。 总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握。 类型 十、对数函数性质的综合应用基础达标 一、选择题 1、下列说法中错误的是( ) A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可化为对数式 C.以10为底的对数叫做常用对数 D.以e为底的对数叫做自然对数 2、有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中 正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3、下列等式成立的有( ) ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④⑤ 4、已知，那么用 表示是( ) A.B. C. D. 5、（2011 天津文6）设，，，则（ ）． A. B. C. D. 6、已知，且等于( ) A. B. C. D. 7、函数的图象关于( ) A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线 对称 8、函数的定义域是( ) 好的开始，是成功的一半！ A. B. C. D. 9、函数的值域是( ) A. B. C. D. 10、下列函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.3的_________次幂等于8. 12、若，则x=_________；若 log2003(x2-1)=0，则x=_________. 13、(1)=_______； （2） 若_______； （3）=_______； （4） _______； （5） =_______； 14、函数的定义域是__________. 15、函数 是___________（奇、偶）函数。 三、解答题 16、已知函数，判断的奇偶性和单调性。 坚持就是胜利！ 戴氏精品堂 高一数学一对一 数学教研组 17、已知函数， (1)求的定义域； （2）判断的奇偶性。 18.已知函数的定义域为，值域为，求的值。 答案与解析 基础达标 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5. D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题 11、； 12.-13，； 13. (1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4； 14、 由 解得； 15、奇， 为奇函数。 三、解答题 16、(1)， ∴是奇函数 （2），且， 则， ∴为增函数。 17、(1)∵，∴， 好的开始，是成功的一半！ 又由得， ∴ 的定义域为。 （2）∵的定义域不关于原点对称，∴ 为非奇非偶函数。 18、由，得，即 ∵，即 由，得，由根与系数的关系得，解得 。 坚持就是胜利！
