幂函数的课件

2025-06-01 幂函数的课件

幂函数的课件（精选十六篇）。

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标题：幂函数教案：探索数学中的幂次运算

引言:

在数学中，幂函数是一种常见且重要的函数形式。它可以描述多种真实世界中的问题，如投资的增长，物体的运动等。掌握幂函数的概念和性质，对于深入理解数学和解决实际问题至关重要。本文将带您详细了解幂函数的定义、性质、图像及其应用，帮助您更好地理解和应用幂函数。

一、幂函数的定义和性质

1. 定义：

在数学中，幂函数是指以自变量的某个固定指数为底的函数形式。幂函数通常写作f(x) = ax^b，其中a和b为实数，且a不等于零。其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。

2. 幂函数的性质：

（1）当指数b为正数时，幂函数图像呈现出递增趋势，与x轴正向交于原点。系数a的大小决定了曲线的陡峭程度。

（2）当指数b为负数时，幂函数图像呈现出递减趋势，与x轴正向交于(1/a, 0)点处。同样，系数a的大小也会影响曲线的陡峭程度。

（3）当指数b为零时，幂函数简化为常数函数f(x) = a，即所有的x取值都对应相同的函数值。

二、幂函数的图像与性质

1. 指数大于1的幂函数（b>1）：

当指数大于1时，幂函数图像随着x的增大而上升。系数a的绝对值越大，曲线越陡峭。

2. 指数小于1的幂函数（0当指数小于1时，幂函数图像随着x的增大而下降。系数a的绝对值越大，曲线越平缓。

3. 指数为负数的幂函数（b当指数为负数时，幂函数图像由(1/a, 0)点处向正无穷方向逼近，呈现出递减趋势。系数a的绝对值越大，曲线越陡峭。

三、幂函数的应用

1. 投资问题：

幂函数可以很好地描述随时间增长的投资价值。假设某笔投资以年利率为r的复利方式增长，则投资价值随时间的变化可以表示为f(t) = P(1+r)^t，其中P为初始投资金额，t为投资的年数。幂函数的图像可以直观地展示投资价值如何随时间增长。

2. 物体运动问题：

在物理中，幂函数可以描述物体在空气阻力下的运动问题。例如，自由落体的高度随时间的变化可以用幂函数h(t) = h0 - gt^2/2来表示，其中h(t)为时间为t时的高度，h0为初始高度，g为重力加速度。

4. 经济增长问题：

幂函数可以描述经济中的增长问题。例如，GDP的增长可以用幂函数模型来刻画，即GDP(t) = a(t)^b。其中，a(t)为初始GDP，b为经济增长率。幂函数可以提供有关国家或地区经济增长的一些洞察。

本文通过对幂函数的定义、性质、图像和应用进行详细探讨，希望读者能对幂函数有更加深入的理解。掌握幂函数的概念和性质，不仅有助于提高数学学科的学习，还能在解决实际问题时提供数学的分析工具。因此，不论是从学术角度还是实践角度，了解和熟悉幂函数都是非常有价值的。

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高中数学幂函数知识1

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

b.利用图象求函数的最大(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);.

高中数学幂函数知识2

一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

高中数学幂函数知识3

一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

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函数是数学中最基本的概念之一，也是应用数学中最为重要、最频繁的工具之一。通过函数概念的学习，不仅可以帮助我们理解数学中一些问题的本质，还能为解决实际问题提供有效的方法。本篇文章将详细介绍函数的概念、性质以及应用，并重点讨论函数在实际生活中的应用场景。

一、函数的概念

函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个集合之间的某种对应关系。简单来说，函数可以理解为一个输入和一个输出之间的映射。具体地，如果有两个集合A和B，对于集合A中的每一个元素a，都能够找到一个唯一的元素b属于集合B与之对应，那么我们就说存在一个函数f，它将A中的元素映射到B中的元素上。通常将元素a称为函数f的自变量，将元素b称为函数f的因变量。

二、函数的性质

1. 单射性：如果函数f的每一个自变量a对应到B中的唯一元素b上，那么我们就说函数f是单射的。换句话说，如果一个函数f不会出现两个不同的自变量对应到相同的因变量的情况，那么它就是单射函数。

2. 满射性：如果对于集合B中的每一个元素b，都可以找到集合A中的一个元素a使得函数f将其映射到b上，那么我们就说函数f是满射的。换句话说，如果一个函数f的所有因变量都能够被集合A中的某个自变量映射到，那么它就是满射函数。

3. 双射性：如果一个函数f既是单射的又是满射的，那么我们就说函数f是双射的。双射函数在集合论中具有非常重要的作用，它可以建立两个集合之间的一一对应关系。

三、函数的应用

函数在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数、微积分等领域。除此之外，函数还有许多实际应用，下面我们将重点介绍函数在实际生活中的应用场景。

1. 经济学中的需求函数：在经济学中，需求函数是描述消费者购买某种商品数量与价格之间关系的函数。需求函数可以帮助经济学家分析市场需求的弹性、预测商品的销售量以及预测价格的变化对市场行为的影响等问题，对于企业制定价格策略和市场开发具有重要意义。

2. 物理学中的运动函数：在物理学中，运动函数是描述物体运动状态随时间变化关系的函数。通过运动函数，我们可以计算物体在不同时间点的位置、速度和加速度等物理量，研究物体在不同条件下的受力情况，对于分析物体的运动规律具有重要意义。

3. 生物学中的生长函数：在生物学中，生长函数是描述生物个体或者种群生长过程中数量随时间变化关系的函数。通过生长函数，我们可以分析生物个体或种群的增长速率、受环境因素影响的程度以及预测未来的发展趋势等问题，对于生态系统的管理和保护具有重要意义。

4. 信息技术中的编程函数：在信息技术中，函数起到了极为重要的作用。编程函数可以将一系列代码封装起来，并通过给定的输入参数实现特定的功能。通过函数的调用，我们可以实现程序的模块化、调试的便捷性以及代码的复用，对于开发高效、可维护的软件具有重要意义。

函数作为数学最基本的概念之一，不仅在纯粹数学中具有重要作用，而且在实际生活中也有广泛的应用。通过函数的概念的学习，我们可以更好地理解数学中的问题和现象，并能够利用函数的性质和应用方法解决实际问题。因此，掌握函数的概念和应用是我们学习数学和应用数学的基础，也是提升数学素养和解决实际问题的关键。希望通过本篇文章的介绍，读者能够对函数有一个更加深入的理解，并能够在实际生活中灵活运用函数的知识。

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1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

b.利用图象求函数的最大(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

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数学幂函数同步练习题

我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”

基础巩固

1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋)上单调递减的.函数是

A．y＝x－2 B．y＝x－1

C．y＝x2 D．y＝

答案：A

2．

右图所示的是函数y＝ (m，nN*且m，n互质)的图象，则()

A．m，n是奇数且mn1

B．m是偶数，n是奇数，且mn1

C．m是偶数，n是奇数，且mn1

D．m，n是偶数，且mn1

解析：由图象知y＝为偶函数，且m、n互质，m是偶数，n是奇数，又由y＝与y＝x图象的位置知mn1.

答案：C

3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a0)和y＝ax＋1a的图象应是()

答案：B

4．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是()

A．y＝1x2＋x B．y＝lnxx

C．y＝xex D．y＝2xx

答案：D

5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有()

A．q0 B．p0

C．q0 D．p0

答案：A

6．下列四类函数中，具有性质“对任意x0，y0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()

A．幂函数 B．对数函数

C．指数函数 D．二次函数

答案：C

7．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式中正确的是()

A．T1T3 B．T3T2

C．T2T1 D．T2T3

答案：D

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教学任务分析：

(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像;

(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质;

(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

教学重点：

常见幂函数的的概念、图像和性质。

教学难点：

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

教具准备：

多媒体课件、投影仪、打印好的作业。

教学情景设计

问题

? 师生活动设计意图问题1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?

问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?

问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=

问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长?y=?

问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现：

通过生活实例，引出幂函数的概念，使学生体会到数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?

? 引导学生归纳结论

(1)?指数为常数.

(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。给出幂函数的定义：一般地，形如? 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数.例1：在函数，，，中，哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;

1、即 (是)

2、 (不是)

3、 (不是)

4、 (是) 正确认识幂函数请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像指导学生画出图像，多媒体呈现图像训练学生的作图、识图能力。观察以上图像将你发现的结论填入性质表?

定义域

值域

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教学目标：

了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

重点：

判断函数的奇偶性

难点：

函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

一、复习引入

1、函数的单调性、最值

2、函数的奇偶性

（1）奇函数

（2）偶函数

（3）与图象对称性的关系

（4）说明（定义域的要求）

二、例题分析

例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数

例2、证明函数xx在r上是奇函数。

例3、试判断下列函数的奇偶性

三、随堂练习

1、函数（）

是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数

既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数

2、下列4个判断中，正确的是_______

（1）既是奇函数又是偶函数；

（2）是奇函数；

（3）是偶函数；

（4）是非奇非偶函数

3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？

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一、教学目标：

1. 知识与技能：学生能够正确地掌握幂函数的定义及性质，并能灵活运用幂函数进行计算和解决问题。

2. 情感态度与价值观：通过学习幂函数，培养学生对数学的兴趣和自信心，增强他们的数学学习能力。

二、教学重点：

1. 幂函数的定义及性质；

2. 幂函数的图像、变化规律和应用。

三、教学难点：

1. 理解幂函数的定义和性质；

2. 掌握幂函数的变化规律及图像。

四、教学准备：

1. 教材：教师准备好幂函数的相关教材及教具；

2. 课件：教师准备好幂函数的PPT教学课件；

3. 习题：教师准备好与幂函数相关的不同难度的习题。

五、教学过程：

1. 入门引导：通过引入一个简单的实例，让学生了解幂函数的概念并引起他们的兴趣，激发学生学习的愿望。

2. 概念讲解：教师通过PPT讲解幂函数的定义、性质和特点，让学生理解幂函数与其他函数的区别，并能正确地表示幂函数的一般形式。

3. 举例演练：教师通过举一些实际例子，让学生在实际问题中灵活运用幂函数，并掌握幂函数的计算方法。

4. 练习巩固：教师设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，检测学生对幂函数的理解程度和掌握程度。

5. 拓展延伸：教师可以通过引入一些拓展性思考题，让学生思考一些更深层次的问题，拓展他们的思维能力和学习广度。

6. 总结反思：教师对本节课的教学内容进行总结和反思，让学生回顾当天的学习内容，并温故而知新，巩固所学内容。

六、教学评价：

1. 学生自评：学生用自己的话语回答以下问题：自己对幂函数有了什么新的认识？在本节课中遇到什么问题？遇到问题时是如何解决的？

2. 教师评价：教师根据学生在课堂上的表现和练习的情况，评价学生对幂函数的掌握情况，并根据评价结果对下节课教学进行调整和改进。

七、课后作业：

1. 完成教师布置的练习题；

2. 思考课上未解决的问题，准备下节课向老师请教；

3. 阅读相关资料，了解幂函数的应用领域。

通过以上教学设计，让学生在轻松愉快的氛围中学习幂函数，激发他们的学习兴趣和学习热情，达到提高学生数学素养的目的。愿学生在幂函数的学习过程中取得成功，收获知识，成为数学的小专家！

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【教学目标】

【知识与技能】

1. 2.

理解幂函数的概念.

通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.

【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】

1. 2.

【重点难点】

重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律. 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 【突破方式】

教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识;观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】

【教学顺序】

复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质. 【教学方法与手段】

交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2.利用投影仪及计算机辅助教学. 超级链接到课件3.3幂函数(1)(个人独立制作) 【教学过程】创设情境

前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员. 请大家看如下问题.

进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.

1

(板书：yx,yx,yx,yx2,yx这种形式的函数就是幂函数.(板书课题：幂函数) 探究新知

,.)抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够

发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成yx的形式，

幂函数的定义(形式定义) 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中是常数.

自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.

请同学们举出一个具体的幂函数.

从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

课堂练习 1.指出下列函数中的幂函数. y



,yxx,yx

,yx,y5.

探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数.

yx,yx,yx,yx2,yx,yx

2312

请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数yx与

yx的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.(时间关系，分四

组)

根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：描点、连线) 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致; 3.讨论在画图象过程中出现的问题;

4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.

通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势.

首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点(1，1). (一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.)

从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性?

定义域不同，但有公共区间(0，+∞).

为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中(.这是幂函数„„的图象„„)

总结性质

虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在(0，+∞)都有定义，图象都过点(1，1).

注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0时的函数图象，(演示几何画板，隐藏0时图象)很明显，它们的图象除了过点(1，1)外，还过原点，并且在区间[0,)上是增函数. 再来观察当0时的函数图象，(演示几何画板，显示0时图象，隐藏0时图象)幂函数在区间(0,)上是减函数.在第一象限内，当自变量x取值从右边趋于0时，图象在y轴右方无限地靠近y轴，但不与y轴相交，当自变量x取值趋于时，图象在x轴上方无限地靠近x轴，但不与x轴相交.

演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);当幂指数0时，幂函数都过原点，在[0,)上是增函数;当幂指数0时，在(0,)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴.

性质总结如下：

下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析

例1 比较下列两个代数式值的大小：

(1)2.34,2.44;(2)(2)



,(3)



;(3)(a1)

1.5

;(4)(2a)

2,2

分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性

质解决此类问题.

(1)解：考察幂函数yx4，因为yx4在(0，+∞)上单调递增，而且2.3<2.4,所以2.342.44. 以下各题同理可解：(2)(



(3)



;(3)(a1)

1.5

a

1.5

;(4)(2a)



2



例奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.

解：要使yx3

x有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R. 2

∵f(-x)=(x)

，∴函数yx3是偶函数; x=f(x)

其图象如右图所示. 幂函数yx3在[0，+)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减.

思考与讨论

幂函数yx



(R)，当1,3,5,,(正奇数)时，函数有哪些性质?

(演示画板)定义域为R，值域为R，是奇函数，在(-∞，+∞)上是增函数. 当2,4,6,,(正偶数)时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习

2.幂函数yx4的单调递增区间是________.答案：0,

3.a1.2,b0.9归纳小结



,c1.12的大小关系是________.

答案a>b>c

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本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业

作出函数yx2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.

通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示e——泰勒公式.

e1x





⏤ 幂函数的课件 ⏤

教学目标：

使学生掌握对数形式复合函数的'单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.

教学重点：

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

教学难点：

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

教学过程：

(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23

(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7

解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小

|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.

解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.

当a2－1≠0时，其充要条件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.

［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小

f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).

②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)

故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)

［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

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1、要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断y=x+x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x也是幂函数。

2、教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。

3、幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。

4、知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。

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函数是数学中一个重要的概念，也是数学和计算机科学中常见的概念之一。它在求解问题、描述规律和实现功能等方面都起着关键的作用。本文将从函数的定义、特点、分类和应用等方面详细介绍函数的概念。

一、函数的定义

在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。换句话说，函数是一个规则，它将每一个输入值映射到一个唯一的输出值上。函数通常用f(x)或者y表示，其中x是输入值，y是输出值。

函数的定义包括以下几个要素：

1.定义域：函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。函数只能对定义域内的值进行运算和映射。

2.值域：函数的值域是指所有可能的输出值的集合。函数的输出值只能取值于值域内。

3.映射规则：函数的映射规则是指定义在定义域上的数学关系。它描述了输入值和输出值之间的对应关系。

二、函数的特点

函数有以下几个特点：

1.唯一性：对于一个确定的输入值，函数的输出值是唯一确定的。换句话说，一个输入值不能对应多个输出值。

2.多样性：函数的定义域和值域可以是任意的集合，可以是有限集，也可以是无限集。

3.有序性：函数是有序的，即输入值和输出值之间是有顺序的。输入值的顺序决定了输出值的顺序。

4.确定性：函数的映射规则是确定的，即对于相同的输入值，得到的输出值是相同的。

三、函数的分类

函数可以根据不同的特点进行分类，常见的分类有以下几种：

1.按照定义域和值域的类型分类：

- 实函数：定义域和值域都是实数集合的函数。

- 自然函数：定义域和值域都是非负整数集合的函数。

- 分段函数：定义域可以划分成多个区间，并在每个区间上定义不同的映射规则的函数。

2.按照映射规则的特点分类：

- 一次函数：函数的映射规则是一次多项式。

- 幂函数：函数的映射规则是幂指数函数。

- 指数函数：函数的映射规则是指数函数。

- 对数函数：函数的映射规则是对数函数。

3.按照函数的性质分类：

- 奇函数：函数满足f(-x)=-f(x)的函数。

- 偶函数：函数满足f(-x)=f(x)的函数。

- 周期函数：函数在一定区间上满足f(x+T)=f(x)的函数。

四、函数的应用

函数在数学和计算机科学中具有广泛的应用：

1.函数在求解问题中有着重要的作用。例如，用函数可以描述一辆汽车的速度和时间之间的关系，并用这个函数来计算汽车行驶的距离。

2.函数在描述规律和模型中起着关键的作用。例如，用函数可以描述物体的运动规律、人口增长规律等。

3.函数在算法和程序设计中有着重要的应用。例如，函数可以将一段复杂的逻辑封装成一个函数，以便在需要的时候调用，提高程序的可读性和可维护性。

4.函数在数据分析和统计中有广泛的应用。例如，用函数可以描述一组数据的分布规律，通过函数来进行数据分析和预测。

小编认为，函数是数学中一个重要的概念，它具有唯一性、多样性、有序性和确定性的特点。函数可以根据不同的特点进行分类，并在数学、计算机科学和其他领域中有着广泛的应用。了解函数的概念对于理解数学和计算机科学的课程内容，以及在实际问题中的求解具有重要的意义。

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教学目标：

㈠知识目标

1. 熟悉幂函数的概念，判别幂函数;

2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域。

㈡能力目标

培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

㈢情感目标

让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用，激发学生的学习动力。

教学重点：幂函数的概念辨析。

教学用具：多媒体。

教学过程：

教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动创设情景导入新课

任务一：认识幂函数

一般地，形如 (α∈R，α≠0)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

1.问题引入问题1：你能列出下列应用问题的函数解析式吗?

①每只铅笔的价格为1元，购买铅笔的金额与铅笔的支数之间的解析式;

②正方形面积y与边长x之间的解析式;

③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式;

④如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。幻灯片演示问题。学生口答，教师板书答案。教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动合作交流探究新知任务一：认识幂函数

一般地，形如 (α∈R，α≠0)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

2.探究特征上述函数解析式的结构形式有什么共同特征?(右边指数式，且底数都是变量)

给出幂函数的定义。学生相互讨论，教师引导学生观察。 3.辨析函数例1：判断下列函数是否是幂函数：

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一. 本周教学内容：三角函数的性质及三角恒等变形

【考点梳理】

一、本章内容

1. 角的概念的推广，弧度制．

单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式．

余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切．

的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角．

正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形．

二、本章考试要求

弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算．

正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义．

余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

求值和恒等式证明．

的简图，理解A、ω、的意义．

6. 会由已知三角函数值求角，并会用符号

【命题研究】

分析近五年的全国，有关三角函数的内容平均每年有最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是命题的一个常考的基础性的题型．其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题．的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新的考查．

如：福建卷的第17题设函数，

（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值．此题“重视拓宽，开辟新领域”，将三角与向量交汇．

【策略】

三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点．第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度．当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜．由于三角函数解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势．总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力．

解答三角函数高考题的一般策略：

（函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”．

（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系．

（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化．

三角函数恒等变形的基本策略：

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ sin2θ=tanx?cotx=tan45°等．

（ cos－β，β= －等．

（3）降次，即二倍角公式降次．

（法．将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）．

（，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan = 确定．

典型例题分析与解答

例1、

解法二：（从“名”入手，异名化同名）

的图像过点，且的最大值为的解析式；（，解得，

所以，将的图像，再向右平移单位得到的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数点评：本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，这是高考命题的重点内容，应于以重视．

例3、为使方程内有解，则的取值范围是（）

分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设sinx=t，则原方程化为，于是问题转化为：若关于的一元二次方程上有解，求的取值范围，解法如下：

分析二：上的值域．

解法如下：

点评：换元法或方程思想也是高考考查的重点，尤其是计算型试题．

例4、已知向量的值．

所以；

（2），所以，所以，所以点评：本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点．

例5、已知向量，向量，且，

（1）求向量与向量的夹角为，向量为依次成等差数列，求的取值范围．

解析：（1）设，由，有 ①

向量，有，则 ②

由①、②解得：

（2）由垂直知，

由，则，

例6、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=

（，则

固定，

令

函数在上是减函数，于是当．

点评：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例．通过引入角度，将图形的语言转化为三角函数的符号语言，再将其转化为我们熟知的函数的图象的一条对称轴方程是（）

C. D.

4、已知 B.

C. D.

B、 C、 D、

A. 2 B. C. 4 D.

（1）存在实数α，使sinαcosα=1；

（2）存在实数α，使sinα cosα= ；

（

A. B. C. 在下面哪个区间内是增函数（）

A. C.

若点P ］内

定义在R上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当，则 B. C.

二、填空题

，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：

；，则其中所有正确结论的序号是．

给出问题：已知，试判定，去分母整理可得，．故，

（1）求函数的奇偶性．

已知：，求证：的最小值为0，求x的集合．

在所对的边分别为，

（1）求，求的最大值．

．

【试题答案】

D A A

B D B D

，

定义域：R，最小正周期为；

（2），且定义域关于原点对称，

所以

（2）

当，

当

解：，因为，有，

亦即，由，

解得，

当，最大值为0，不合题意，

当，最小值为0，

当时，x的集合为：

（2），又时，，故的最大值是．

且最大值为1，所以由；

（知，令所以是的对称轴．

解：以L为x轴，D点为坐标原点，建立直角坐标系，

设AB的中点为M，则根据对称性有

设动点C的坐标为，记，

当且仅当，

故该边锋在距乙方底线时起脚射门可命中角的正切值最大．

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函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。

《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。

本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。

1．正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；强化数学的应用与建模意识；培养学生的学习兴趣。

2．理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。

3．理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。

本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：

首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力；而对高一学生抽象思维能力相对较弱。

其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。

因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。

在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生；学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。

针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。

对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵；并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。

《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。

1、多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。

2、用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。

3、制作幻灯片展示问题情景。

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